第1章章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 章 末 整 合 提 升 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 体系网络 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 专题归纳 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 专题1　数形结合思想 数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的认识，数与形的转化，使问题化抽象为具体，化难为易． [例1]　求函数f(x)＝eq \r(x2＋4)＋eq \r(x2－10x＋34)的最小值． [思路点拨]　eq \x(fx最小值) eq \o(――→,\s\up17(变形函数式),\s\do15(联想几何)) eq \x(转化：长方体表面上的两点距离) ―→eq \x(侧面展开) eq \o(――→,\s\up17(直线段),\s\do15(最短)) eq \x(求得最小值) 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 [解析]　依题意：f(x)＝eq \r(x2＋22)＋eq \r(5－x2＋32)， 构造长方体ABCD­A1B1C1D1，其三条棱长分别为AB＝2，BC＝3，BB1＝5(如图①所示)，设BE＝x. 则AE＝eq \r(x2＋22)，EC1＝eq \r(5－x2＋32)， 所以f(x)＝AE＋EC1. 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 这样，原题求函数f(x)的最小值，就转化为在长方体AC1的棱BB1上找一点E，使折线AEC1的长度最短．将长方体侧面展开(如图②所示)．连接AC1，显然AE＋EC1≥AC1且AC1＝eq \r(2＋32＋52)＝5eq \r(2)，即f(x)min＝5eq \r(2). 即函数f(x)＝eq \r(x2＋4)＋eq \r(x2－10x＋34)的最小值是5eq \r(2). 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 方法探究 巧妙借助空间几何体，将求函数的最值问题转化为几何体上折线最短问题，从而简化问题，求得最值． 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 专题2　转化与化归思想 立体几何中的转化与化归的思想主要表现在三个方面： (1)几何体的高与空间中各种距离的转化．如求点到面的距离，通常利用几何体的体积过渡，即把点到面的距离看成几何体的高来处理．常用几何体为三棱锥，可变换不同的底面，虽然高可能不相等，但体积不变． (2)空间角的求解．通常将空间的角(异面直线的夹角、直线与平面所成的角、二面角)转化为平面内两条相交直线的夹角，通过三角形求解，即立体几何问题平面化． (3)各种平行、垂直关系的应用．证明中，相互转化，互为所用，即 线线平行(垂直)线面平行(垂直)面面平行(垂直)． 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 [例2]　如下图所示，正三棱柱ABC­A1B1C1中，各棱长均为4，M，N分别是BC，CC1的中点． (1)证明：BN⊥平面AMB1； (2)求三棱锥B­AB1N的体积． [思路点拨]　转化与化归思想的应用、立体问题平面化、等体积转化等． 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 [解析]　(1)证明　在正三棱柱ABC­A1B1C1中，∵M是BC中点，△ABC是正三角形，∴AM⊥BC.∵平面ABC⊥平面BB1C1C，且其交线是BC，∴AM⊥平面BB1C1C.∵BN平面BB1C1C，∴AM⊥BN. 如右图所示，在正方形BB1C1C中，M，N分别为BC， C1C的中点． ∴Rt△MB1B≌Rt△NBC， ∴∠NBC＝∠MB1B，∠BMB1＝∠CNB， ∴∠NBC＋∠BMB1＝90°，∴BN⊥B1M. 又∵AM∩B1M＝M，∴BN⊥平面AMB1. 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 (2)VB­AB1N＝VA­BB1N＝VA­BB1C＝VB1­ABC ＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×42×\f(\r(3),2)))×4＝eq \f(16\r(3),3). 即三棱锥B­AB1N的体积是eq \f(16\r(3),3). 第一章 立体几何初步 体 系 网 络 专 题 归 纳 方法探究 三棱锥的等体积转化主要解决的问题 (1)求体积．例如本题直接求VB­AB1N的体积不好求，可转化为求VB1­ABC的体积，注意转化的前提是VB­AB1N＝VB1­ABC. (2)求点到平面的距离．具体求解时，可把点到平面的距