第1章 7.3 球-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 7．3　球 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 东方明珠塔上的圆球表面需要多少装饰材料？占有多大空间？如何求球的表面积和体积？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 球的大圆 球的小圆 1．球的截面 球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆 ；被不经过球心的平面截得的圆叫作球的小圆． . 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 相等 圆锥 2．球的切线 当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点． 说明：过球外一点的所有切线的长度都相等 ，这些切点的集合是以O′为圆心的圆，圆面O′及所有切线围成了一个圆锥． ． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 半径R 4πR2 半径R 3．球的表面积和体积 (1)球的表面积 设球的半径为R，它的表面积由半径 R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式是S球＝4π R2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍． (2)球的体积 设球的半径为R，它的体积只与半径R 有关，是以R为自变量的函数，其体积公式是V＝半径R半. eq \f(4,3)πR3 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图形中展示截面图与球体之间的内在联系． 答案　可以想象，用一个平面去截球体，截面是圆面．在球的轴截面图中，截面图与球的轴截面的关系如图所示，若球的半径为R，截面圆的半径为r，OO′＝d，在Rt△OO′C中，OC2＝OO′2＋O′C2，即R2＝r2＋d2. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．长方体的8个顶点在同一个球面上，球的直径在长方体中指的是什么？ 答案　球的直径就是长方体的体对角线． 3．球与正方体的六个面均相切，球的直径如何求？ 答案　球的直径等于正方体的棱长． 4．球与圆柱的底面和侧面均相切，球的直径如何求？ 答案　球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型一　球的表面积与体积计算 [例1]　(1)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　) A．36π　　 B．64π　　 C．144π　　 D．256π (2)如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为________． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思路点拨]　(1)当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O－ABC的体积最大． (2)两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方，表面积之比等于两个球的半径比的平方． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [自主解答]　(1)如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O­ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO­ABC＝VC­AOB＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)R2×R＝eq \f(1,6)R3＝36，故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π. (2)根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方．∵两个球的体积之比为8∶27， ∴两个球的半径之比为2∶3，∴两个球的表面积的比为4∶9. [答案]　(1)C　(2)4∶9 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 方法探究 求球的表面积与体积的一个关键和两个结论 (1)关键：把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝eq \