1.7.3球的表面积和体积 课件-北师大版高中数学必修2

北师大版高中数学必修2 §7.3 球的体积和表面积 第一章 立体几何初步 * 实验：排液法测小球的体积. 小球的体积等于它排开液体的体积，即 思考：如何求球的体积？ （一）创设情境，引入新课 r h H 学习球的知识要注意和圆的有关知识结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是πR和R的矩形． 那么圆的面积就近似等于πR2． 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”. 他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”. 这是世界上最早的“极限”思想. 思考：能否也采取“分割”与“极限”思想，推导球的体积公式？ 延伸阅读：割圆术 1.把半球分割成n个薄片 2.当分割的层数不断增加，每一层就越接近一个圆柱体. （二）球的体积公式的推导 1.设球的半径为R，它的体积只与半径R有关; 2.将半球分割成n层，每一层都近似于圆柱形状的“小圆片”; 3.这些“小圆片”的体积之和就是球的体积. 求球的体积公式的步骤： 例1 钢球直径是5cm,求它的体积. 解 （三）球的体积公式的应用 例2 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变） 所以，冰激凌融化了，不会溢出杯子. 解 因为 4cm 12cm 例3 一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深 为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm. 求钢球的半径. 8.5cm 3cm 3cm 8cm 解 如图，设钢球半径为R，则由题意有 解得 8.5cm 3cm 3cm 答：钢球的半径为1.5 cm 8cm 1.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢? 2.回忆球的体积公式的推导方法