1.7.3 球-北师大版高中数学必修二基础练习

1.7.3 球基础检测题 一、单选题 1．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 　　 A． B． C． D． 2．已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 3．直径为2的球的表面积是（ ） A． B． C． D． 4．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在圆锥 的轴截面 中， ，有一小球 内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球 的体积为 ，圆锥 的体积为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．长方体的一个顶点出发的三条边的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______. 8．在三棱柱 中， 底面ABC， 是正三角形，若 ，则该三棱柱外接球的表面积为_______. 9．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_______． 10．半径为 的球的表面积为__________. 11．已知球 的表面积为 ,则球 的体积为________. 三、解答题 12．已知一圆锥的母线长为10 ，底面圆半径为6 . （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 13．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积； （2）已知球的体积为 π，求它的表面积. 14．一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000 的水，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？ 15．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 16．已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，求证：这个球的表面积等于这个圆柱的侧面积. 参考答案 1．A 【分析】 先求出该球面的半径 ，由此能求出该球面的表面积． 【详解】 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上， 该球面的半径 ， 该球面的表面积为 ． 故选A． 【点睛】 本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论