第1章 7.2 柱、锥、台的体积-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 7．2　柱、锥、台的体积 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 埃及金字塔是古埃及法老(即国王)和王后的陵墓．陵墓是用巨大石块修砌成的方锥形建筑，因形似汉字“金”字，故译作“金字塔”．金字塔的建造，体现了古埃及人民的勤劳与智慧． 建造一个金字塔到底要用多少石料呢？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 柱体、锥体、台体的体积 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．同底等高的柱体和锥体的体积有何关系？ 答案　同底等高的柱体体积是锥体体积的3倍． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．柱体、锥体和台体的体积公式有何联系与区别？ 答案　柱体和锥体可以看作由台体变化得到．柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此很容易得出它们之间的体积关系，如图所示． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 3．由锥体可以得到台体，那么如何由锥体的体积得到台体的体积？ 答案　由于台体是由锥体截得的，所以，我们常常采用“还台为锥”的思想方法来研究台体的几何性质，即台体的体积可转化为两个锥体的体积之差． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型一　柱体的体积 [例1]　已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积． [思路点拨]　要解决此题首先要画出合适的轴截面图，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [自主解答]　如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h＝2r， ∵S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2＝6πr2， ∴r＝ eq \r(\f(S,6π)). ∴内接正四棱柱的底面边长 a＝2rsin 45°＝eq \r(2)r. ∴V正四棱柱＝S底·h＝(eq \r(2)r)2·2r ＝4r3＝4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1( \r(\f(S,6π))))3＝eq \f(\r(6πS),9π2)·S， 即圆柱的内接正四棱柱的体积为eq \f(\r(6πS),9π2)S. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 方法探究 本题是正四棱柱与圆柱的相接问题，解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系．如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 1．如图，过圆柱的两条母线AA1和BB1的截面A1ABB1的面积为S，母线AA1的长为l，∠A1O1B1＝90°，求此圆柱的体积． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 解析　∵截面A1ABB1的面积为S， AA1＝l，∴A1B1＝eq \f(S,l). 在Rt△A1O1B1中， r＝O1A1＝eq \f(\r(2),2)·eq \f(S,l)＝eq \f(\r(2)S,2l). ∴V圆柱＝πr2h＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)S,2l)))2·l＝eq \f(πS2,2l). 答案　eq \f(πS2,2l) 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型二　锥体的体积 [例2]　(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD＝PD＝2MA. (1)求证：平面EF