1.7.2柱、锥、台的体积-北师大版高中数学必修二基础练习

1.7.2柱、锥、台的体积基础检测题 一、单选题 1．如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，那么三棱锥 的体积是（ ） A． B． C．4 D．8 2．正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．8 3．已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 4．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ） A． B．1 C． D． 5．已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（ ） A．18 B．24 C．36 D．72 6．已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为全等的直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 7．如图所示，已知正三棱柱 的所有棱长均为1，则四棱锥 的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆锥 的底面半径为 ，当圆锥的体积为 时，该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 二、解答题 9．已知圆柱的底面半径长为1，母线长为2，求它的侧面积和体积. 10．如图所示，在棱长为2的正方体 中，M是线段AB上的动点． （1）证明： 平面 ； （2）若M是AB的中点，证明：平面 平面 ； （3）求三棱锥 的体积． 11．如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 是 的中点. （1）求证： ； （2）若 ，求三棱锥 的体积. 12．如图所示，四棱锥的底面 是一个矩形， 与 交于点 ， 是四棱锥的高.若 ， ， ，求四棱锥的体积. 三、填空题 13．圆柱的底面半径为3，侧面积为 ，则圆柱的体积为________． 14．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______. 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为 的扇形，则该圆锥的体积为___________. 16．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________. 参考答案 1．A 【分析】 椎体的体积公式 ，因此要找到三棱锥的高和底面，由题知 为高，底面为直角三角形 ，代入公式计算即可. 【详解】 底面 为三棱锥 的高 为底面 EMBED Equation.DSMT4 故选：A. 2．C 【分析】 利用正四棱锥的体积公式直