第1章 6.2 垂直关系的性质-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 6．2　垂直关系的性质 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 每当夜幕降临，是那一盏盏的路灯给街道、小巷带来了光明，为行人照亮了前进的道路，使夜幕中的城市熠熠生辉．午夜，路灯将城市装扮得五彩缤纷，衬托出现代城市的热闹与繁华．白昼，高挂在路旁形态各异的街灯，成为城市美不胜收的景点． 工人们在施工时怎么确保这些路灯的整齐呢？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 平行 a∥b 一、直线与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 图形语言 符号语言 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．直线a∥直线b，a⊥平面α，则b与α的位置关系如何？ 答案　b⊥α.如图所示，已知a∩α＝A，b∩α＝B，过B作b′⊥α，则b′∥a，而过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，故b与b′重合， ∴b⊥α. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行，试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？ 答案　可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与β相交． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 一个平面内 交线 a⊥β 二、平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,aα,a⊥l))⇒a⊥β 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 3．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？ 答案　不一定．只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面． 4．平面与平面垂直的性质有什么作用？ 答案　(1)证明线面、线线垂直；(2)构造面的垂线． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型一　线面垂直的性质应用 [例1]　在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.求证：AE∥MN. [思路点拨]　分别证明AE⊥平面PCD，MN⊥平面PCD，可得AE∥MN. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [自主解答]　∵AB⊥平面PAD，AE平面PAD， ∴AE⊥AB.又AB∥CD，∴AE⊥CD. ∵AD＝AP，E是PD的中点，∴AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD. ∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD. 又∵MN⊥PC，PC∩CD＝C， ∴MN⊥平面PCD，∴AE∥MN. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 方法探究 平行关系与垂直关系之间的相互转化 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 1．如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G. 求证：AE⊥SB. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 证明　∵SA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴SA⊥BC. 又∵BC⊥AB，SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB. 又AE平面SAB，∴BC⊥AE. ∵SC⊥平面AEFG，∴SC⊥AE. 又BC∩SC＝C，∴AE⊥平面SBC， ∴AE⊥SB. 第一章 立体几何初步 课