1.6.2垂直关系的性质 课件-北师大版高中数学必修2

北师大版高中数学必修2 第一章 立体几何初步 §6.2 垂直关系的性质 文字语言 符号语言 图形语言 线 面 垂 直 回顾：线面垂直的判定定理 文字语言 符号语言 图形语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. α l P a b ⇒ 线 面 垂 直 回顾：线面垂直的判定定理 文字语言 符号语言 图形语言 面 面 垂 直 回顾：面面垂直的判定定理 文字语言 符号语言 图形语言 面 面 垂 直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. ⇒ a 回顾：面面垂直的判定定理 我们知道：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行.”请问在空间中有相同或者类似的结论吗？ 一、直线与平面垂直的性质 (1)定理的引出 观察右图的长方体： 我们知道：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行.”请问在空间中有相同或者类似的结论吗？ 一、直线与平面垂直的性质 (1)定理的引出 观察右图的长方体： α a b 问:如果直线 ，直线 那么a∥b吗？ 我们知道：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行.”请问在空间中有相同或者类似的结论吗？ 一、直线与平面垂直的性质 (1)定理的引出 观察右图的长方体： α a b b a (2)定理的证明 已知直线a⊥ ，直线b⊥ . 求证：a∥b. 又因为过一点o作一平面的垂线有且只有一条， 所以b与c重合，因此a∥b. 证明 假设a和b不平行，设b与 交于点o，c是经过点o与直线a平行的直线. b a c o 因为 a∥c 且a⊥ ，所以c⊥ . (2)定理的证明 已知直线a⊥ ，直线b⊥ . 求证：a∥b. 定理6.3 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 定理6.3 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. α a b a⊥ b⊥ ⇒a∥b 定理6.3 直线与平面垂直的性质定理 由这个定理可知,要证明两直线平行，可以寻找一个平面，使这两条直线同时垂直于这个平面即可. 文字语言 符号语言 图形语言 α