3.3.2 均匀随机数的产生-2020-2021学年高中数学必修3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 §3.3.2　均匀随机数的产生 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 [学习目标] 1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率.(重点) 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题的方法. 3.能根据题目条件合理设计随机模拟试验.(难点) 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 1.均匀随机数的概念 在随机试验中，如果可能出现的结果有无限多个，并且这些结果都是等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数. 预习教材·探究新知 知识整合 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 2.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是______函数. (2)Excel软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“_________”. RAND rand( ) 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 3.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计实验结果. (2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0，1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤. 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 4.[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝____________就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能出现的. x1*(b－a)＋a 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 知识点　随机数的理解及产生方法 探究1：x是[a，b]上的均匀随机数，那么x的取值是连续的，还是离散的？ 提示　x是连续的. 要点探究 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 探究2：利用计算器或计算机可以产生任何区间[a，b]的随机数吗？ 提示　可以. 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 类型一　用随机模拟法估计长度型几何概型 [例1]　取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？ 典例剖析·规律总结 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 [自主解答]　设剪得两段的长都不小于2 m为事件A. 解法一　①利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND. ②作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数. ③统计出[2，3]内均匀随机数的个数m. ④则概率P(A)的近似值为eq \f(m,n). 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 解法二　①做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5](这里5和0重合). ②固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3]内(表示剪断绳子位置在[2，3]范围内)的次数m及试验总次数n. ③则概率P(A)的近似值为eq \f(m,n). 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 ●方法技巧 用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的步骤 (1)利用计算器或计算机产生一组[0，1]上的均匀随机数x，x＝RAND. (2)经过伸缩变换y＝(b－a)x＋a，得到一组[a，b]上的均匀随机数. (3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件的随机数个数N1. (4)计算频率fn(A)＝eq \f(N1,N)，即为所求概率的近似值. 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 [突破练1]　把[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为 A.y＝8*x　　　　　 B.y＝8*x＋2 C.y＝8*x－2 D.y＝8*x＋6 解析　根据平移和伸缩变换， y＝[6－(－2)]*x＋(－2)＝8*x－2]. 答案　C 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 类型二　用随机模拟法估计面积型几何概型 [例2]　(链接教材P137例2)如图所示，在墙上挂着一块边长为32 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为3 cm，6 cm，9 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，假设投镖击在线上或没有投中木板不算，可重投，用随机模拟的方法估计： (1)“投中小圆内”的概率是多少？ (2)“投中小圆与中圆形成的圆环”的概率是多少？ 第三章 概 率 |数学|必修3 (A) 菜 单 [自主解答]　记事件A＝{投中小圆