§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-2020-2021学年高中数学必修3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 §2.2.2　用样本的数字特征 估计总体的数字特征 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 [学习目标] 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.(重点) 2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.(重点) 3.会应用相关知识解决实际统计问题.(难点) 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 1.众数、中位数、平均数的定义 (1)众数 一组数据中出现次数______的数据称为这组数据的众数. (2)中位数 把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列. 最多 预习教材·探究新知 知识整合 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 ①若数据有奇数个，则处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数. ②若数据有偶数个，把处于中间位置的____________称为这组数据的中位数. 中间 两数的平均数 (3)平均数 如果有n个数x1，x2，…，xn，那么eq \o(x,\s\up6(－))＝____________叫作这n个数的平均数. eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn) 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 [知识拓展] 三种数字特征的优缺点 名称 优点 缺点 众数 (1)体现了样本数据的最大集中点； (2)容易计算 对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中位数 (1)不受少数极端值的影响； (2)容易计算 对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 能较好地反映样本数据全体的信息 当样本数据质量较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大差异 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 平均距离 2.标准差、方差的概念及计算方法 (1)标准差 ①定义：标准差是样本数据到平均数的一种________，一般用s表示. ②计算公式 s＝___________________________________________. (2)方差 ①定义：标准差的平方. ②计算公式 s2＝___________________________________. eq \r(\f(1,n)[（x1－\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up6(－))）2]) eq \f(1,n)[(x1－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \o(x,\s\up6(－)))2] 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 [知识拓展] 平均数、方差公式的推广 1.若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq \o(x,\s\up6(－))＋a. 2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则 a.s2＝eq \f(1,n)[(xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＋…＋xeq \o\al(2,n))－neq \o(x,\s\up6(－))2]； b.数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； c.数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 知识点一　众数、中位数、平均数 1.根据众数、中位数、平均数的概念，探究下列问题： 探究1：平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 提示　平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大. 要点探究 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 探究2：在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？ 提示　为了避免平均值受数据中个别极端值的影响，增大它在估计总体时的可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分. 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 提示　从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数在最高的矩形的区域内，即[2，2.5). 2.根据下图，探究下列问题： 探究1：通过频率分布直方图可以看出众数在哪个区域内？ 第二章 统 计 |数学|必修3 (A) 菜 单 探究2：如何从频率分布直方图中估计中位数呢？ 提示　在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.在频率分布直方图中，