精品解析：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

重庆市渝北区松树桥中学2020-2021年度 高二上数学12月月考 一､单选题 1. 已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线在y轴上的截距为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是 A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且的一个焦点到的距离为，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： ①若，则； ②若,则； ③若则； ④若，则； 其中真命题的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知圆：，圆：，圆与圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 7. 已知点在直线上，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 10. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y=，则此双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 11. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是 A. B. 1 C. D. 12. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入研究，从其中的一些数学用语可见，譬如 “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的体积为 A. B. C. 1 D. 2 二､填空题 13. 一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________. 14. 已知点的坐标是，是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，则的取值范围是_______． 15. 在棱长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______． 16. 已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点，若,则直线的斜率为__________． 三､解答题 17. （1）求与y轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程； （2）已知点在直线上运动，求的最小值. 18. 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，E为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在侧棱上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由. 19. 如图，设椭圆：()，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是. （1）求椭圆的标准方程； （2）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程. 20. 已知在直三棱柱中，，，侧面为正方形，为的中点. （1）若在平面内存在动点，满足平面，画出动点的轨迹图形（写出画法） （2）在（1）问中画出动点的轨迹上任取一点，求三棱锥的体积. 21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为.点在椭圆上，且满足的周长为6. （I）求椭圆方程； （Ⅱ）过点直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一定点，使得恒为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市渝北区松树桥中学2020-2021年度 高二上数学12月月考 一､单选题 1. 已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间点关于直线对称的知识确定正确选项. 【详解】空间点关于轴对称，横坐标不变，另外两个坐标相反， 所以关于轴的对称点为. 故选：B 2. 直线在y轴上的截距为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直线方程中令，求得的值即得． 【详解】在令，得． 故选：D． 【点睛】本题考查直线截距的概念，直线与轴交点的纵坐标为纵截距，与轴交点的横坐标为横截距． 3. 某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三视图可知，该四面体为是一个侧面是等腰三角形且与底面垂直，底面为直角边长是2的等腰直角三角形，由三视图中数据求出各棱长，进而可得结果. 【详解】 由三视图得该四面体的直观图如图， 图中三角