湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题

湖南师大附中2019-2020学年度高二第二学期第三次 大练习数学 命题人：吴锦坤 张汝波 柳叶 审题人：吴锦坤 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（下面第1~8小题有且只有1个选项是正确的，请选出你认为正确的答案，每小题满分为5分） 1. 设 ，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 2. 在下列四个正方体中，能得出 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知等比数列 的前n项和 （ ），则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 4. 设在 中,角 所对的边分别为 , 若 , 则 的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 5. 如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记正方形ABCD位于直线x＝t(t＞0)左侧部分的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 6. 钝角三角形ABC的面积是 ，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 7. 已知 是公差为 的等差数列，前 项和是 ，若 ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 8. 已知直线a和平面α，β，α∩β＝l， ，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 相交、平行或异面 【答案】D 二、多项选择题（下面第9~12题为多选题，每小题满分为5分，选到错项或不选得0分，选对部分且没有选到错项得2分） 9. 已知函数 ，若 图像上存在关于原点对称的点，则实数k的可能取值有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 10. 当 时，关于x的不等式 （ 且 ）恒成立，则以a为半径的球的体积取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 11. 如图，已知P为棱长为1的正方体对角线 上的一点，且 ，下面结论中正确结论的有（ ） A. ； B. 当 取最小值时， ； C. 若 ，则 ； D. 若P为 的中点，四棱锥 的外接球表面积为 ． 【答案】ABD 12. 已知函数 ，则不等式 中的x的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 三、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 值是______. 【答案】 14. 已知向量 ， ，且 ，则  ________. 【答案】8 15. 已知数列 满足 ，则通项 ________． 【答案】 16. 已知函数 其中 ，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. 【答案】 四、解答题（共6道大题，须写出必要的解答过程） 17. 等差数列 中， ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） 18. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)， ，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点． （1）若 ，设点D为线段OA上的动点，求 的最小值； （2）若x∈ ，向量 ， ＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求 的最小值及对应的x值． 【答案】（1） ；（2） 的最小值为1－ ，此时x＝ ． 19. 某网店经过对五一假期消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表： 消费金额/元 女性消费者人数 5 10 15 46 4 男性消费者人数 2 3 10 2 3 若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”． （1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？ （2）根据列表中统计数据填写如下2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”． 女性 男性 总计 “网购达人” “非网购达人” 总计 附： ，其中 ． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 【答案】（1）女性消费者消费的平均数为585，男性消费者消费的平均数为510；“平均消费水平”高