云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试卷（PDF版）

数学（文）答案 【答案】 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. D 9. D 10. D 11. B 12. A 13.    14. 20   15. 4   16.    17. 解：由已知条件可设所求的椭圆标准方程为其中， 则，， 且离心率为，， ， 故所求的椭圆的标准方程为； 设所求的双曲线方程为， 由题意可得方程组，解之得， 故所求的双曲线标准方程为．   18. 解：Ⅰ因为命题q为真命题， ， ； Ⅱ方程表示双曲线； 则，， 解得：， 是q的充分不必要条件， ， 解得：．   19. 解：设椭圆的标准方程为， 根据题意得，则． 又，，， 椭圆的标准方程为． 设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程，得，． 以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，且， ，即， 整理得，即有． 又，． 又双曲线与椭圆有公共的焦点，，，， 双曲线的标准方程为．    20. 解：设，动圆M的半径为， 则由题意知，， 于是，即动点M到两个定点、的距离之和为10． 又因为， 所以点M在以两定点、为焦点，10为长轴长的椭圆上． 设此椭圆的标准方程为，这里，， 则． 因此，动圆圆心M所在的曲线方程为．   21. 解：命题p：，， 时，化为，不成立舍去． 时，可得：，解得：． 命题q：，，则， ，可得：的最小值为：． ． 命题p为真命题，则实数m的取值范围是． 命题“p或q“为假命题，则命题p与q都为假命题， 解得：． 可得实数m的取值范围为．   22. 解：离心率为， 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为， 通径长 由及，解的，， 椭圆方程为：． 由题可知，直线l的斜率存在，故设为， 记，， 由得， 得， ， 在椭圆外， ， 令得， ， 当且仅当，即符合时，面积取得最大值， 此时．   【解析】 1. 解：由特称命题的否定为全称命题，可得 命题p：，，则是，． 故选：C． 由特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化． 本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，考查转换能力，属于基础题． 2. 解：命题“若，则”的否命题为“若，则”，不正确，例如取． 命题“梯形不是平行四边形”是真命题，因此其逆否命题也是真命题． 命题“全等三角形面积相等”的否命题“不是全等三角形的面积不相等”是假命题． 命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”是真命题． 综上可得真命题的个数为：2． 故选：B． 命题“若，则”的否命题为“若，则”，即可判断出真假； 根据原命题与逆否命题同真假即可判断出结论． 命题“全等三角形面积相等”的否命题“不是全等三角形的面积不相等”，即可判断出真假． 原命题的逆命题“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”，进而判断出结论． 本题考查了简易逻辑的判定方法、命题真假的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系． 联立方程通过判别式判定方程解的个数，由此得到直线与椭圆的位置关系． 【解答】解：把代入中， 得， 即． 因为， 所以直线与椭圆相离． 4. 解：，，由不能得到，l与还可能平行或是相交不垂直； 反之，由，一定得到． 若，，则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 在，的前提下，由不一定得到，反之成立，结合充分必要条件的判定方法得答案． 本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查充分必要条件的判定方法，是基础题． 5. 【分析】 本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线方程，属基础题． 由离心率和a，b，c的关系可得，而渐近线方程为，代入可得答案． 【解答】 解：由双曲线C：， 则离心率，即， 故渐近线方程为， 即， 故选B． 6. 解：的周长为12，顶点，， ，， ， 点A到两个定点的距离之和等于定值，且定值大于这两个定点之间的距离， 点A的轨迹是椭圆不包括y轴上的点，椭圆的焦点在y轴上， ，， ， 椭圆的方程： 故选：A． 根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆不包括y轴上的点，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点． 本题考查椭圆的定义和椭圆的标准方程，属于基础题． 7. 解：由题意，可知，，． 故F，， ． 故选：B． 本题根据的特点可得，然后根据椭圆的基础知识可计算出结果． 本题主要考查椭圆的基础知识，考查了解析几何的基本计算能力，本题属基础题． 8. 【分析】 本题考查双曲线的简单性质的应用以及点到直线的距离公式运用，属于基础题． 先求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，再利用点到直线的距离求解即可． 【解答】 解：根据双曲线的方程为，得到其焦点为，渐近线方程为， 考虑到双