云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试卷（PDF版）

第 1 页，共 2 页 2020-2021 学年下学期 4 月月考高二年级理科数学试卷 （本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 出题人：乔波 审题人：王勇） 一、单项选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. 若𝑧 − (1 + 𝑖) = 1 − 𝑖，则𝑧 = ( ) A. 1 − 𝑖 B. 1 + 𝑖 C. −𝑖 D. i 2. 命题“∃𝑥0 > 0, 𝑥0 + 𝑒 𝑥0 − 1 < 0”的否定是( ) A. ∃𝑥0 > 0，𝑥0 + 𝑒 𝑥0 − 1 ≥ 0 B. ∀𝑥0 ≤ 0，𝑥0 + 𝑒 𝑥0 − 1 ≥ 0 C. ∀𝑥0 > 0，𝑥0 + 𝑒 𝑥0 − 1 < 0 D. ∀𝑥0 > 0，𝑥0 + 𝑒 𝑥0 − 1 ≥ 0 3. 在极坐标系中，圆𝜌 = −2𝑠𝑖𝑛𝜃的圆心的极坐标是( ) A. (1, 𝜋 2 ) B. (1, − 𝜋 2 ) C. (1,0) D. (1, 𝜋) 4. 如图是函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的导函数𝑦 = 𝑓′(𝑥)的图象，给出下列命题： ① − 3是函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的极值点； ② − 1是函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的最小值点； ③𝑦 = 𝑓(𝑥)在𝑥 = 0处切线的斜率小于零； ④𝑦 = 𝑓(𝑥)在区间(−3,1)上单调递增． 则正确命题的序号是( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 5. 与椭圆 C： 𝑦2 16 + 𝑥2 12 = 1共焦点且过点(1, √3)的双曲线的标准方程为( ) A. 𝑥2 − 𝑦2 3 = 1 B. 𝑦2 − 2𝑥2 = 1 C. 𝑦2 2 − 𝑥2 2 = 1 D. 𝑦2 3 − 𝑥2 = 1 6. 函数 在 单调递增的一个必要不充分条件是( ) A. 𝑘 > 2 B. 𝑘 ⩾ 1 C. 𝑘 > 1 D. 𝑘 > 0 7. 方程√𝑥2 + (𝑦 + 3)2 + √𝑥2 + (𝑦 − 3)2 = 10，化简的结果是( ) A. 𝑥2 25 + 𝑦2 9 = 1 B. 𝑥2 25 + 𝑦2 16 = 1 C. 𝑥2 16 + 𝑦2 25 = 1 D. 𝑥2 16 + 𝑦2 9 = 1 8. 如图，平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，其中𝐴𝐵 = 4，𝐴𝐷 = 3，𝐴𝐴′ = 3，∠𝐵𝐴𝐷 = 90°，∠𝐵𝐴𝐴′ = 60°， ∠𝐷𝐴𝐴′ = 60°，则𝐴𝐶′的长为( ) A. √55 B. √65 C. √85 D. √95 9. 设函数𝑓′(𝑥)是定义在(0, 𝜋)上的函数𝑓(𝑥)的导函数，有𝑓′(𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑓(𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 > 0，若𝑎 = 1 2 𝑓( 𝜋 3 )，𝑏 = 0, 𝑐 = − √3 2 𝑓( 5𝜋 6 )，则 a，b，c 的大小关系是( ) A. 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 B. 𝑏 < 𝑐 < 𝑎 C. 𝑐 < 𝑏 < 𝑎 D. 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 10. 设双曲线𝐶: 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 0, 𝑏 > 0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，离心率为√5. 𝑃是 C 上一点，且𝐹1𝑃 ⊥ 𝐹2𝑃.若△ 𝑃𝐹1𝐹2的面积为 4，则𝑎 = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 已知函数𝑓(𝑥) = 1 3 𝑥3 + 1 2 𝑥2 − 2𝑥 + 1，若函数𝑓(𝑥)在(2𝑎, 2𝑎 + 3)上存在最小值，则 a 的取值范围是( ) A. (−1, 1 2 ) B. [−1, 1 2 ] C. (−1,3) D. (−∞, −2) 12. 过抛物线𝐶: 𝑥2 = 2𝑝𝑦(𝑝 > 0)的焦点F的直线交该抛物线于𝐴、𝐵两点，若3|𝐴𝐹| = |𝐵𝐹|，O为坐标原点， 则 |𝐴𝐹| |𝑂𝐹| = ( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 4 D. 5 4 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 在以 O 为极点的极坐标系中，曲线𝜌 = 2𝑐𝑜𝑠𝜃和直线𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑎相交于 A，B 两点．若△ 𝐴𝑂𝐵是等边三 角形，则 a 的值为______． 14. 若