江西省抚州市南城一中2020-2021学年高二4月月考文科数学试卷

南城一中2020--2021学年度高二年级4月月考 文 数 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 1．设 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A．1 B． C．2 D． 2．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( ) A. B. C. D. 4．已知命题p: 已知实数，则 是且的必要不充分条件，命题 :在曲线 上存在斜率为 的切线，则下列判断正确的是 （ ） A． 是假命题 B． 是真命题 C． 是真命题 D． 是真命题 5.盒内有5个红球、12个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、8个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是(　　) A． B． 　　 C． 　　 D． 6.直线 过点 ，被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方程是( ) A. B. C. D. 或 7.若点P是曲线 上任意一点，则点P到直线 的最小距离为（ ） A. B. C. D. 8.执行下面的程序框图，则输出的 ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 9.定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立.则有（ ） A． B． C. D. 10.在三棱柱 中， 平面 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，交抛物线的准线于 ，若 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D.3 12.若函数 （ 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 13.甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是乒乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员高，甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身高低，据此推断足球运动员是 . 14．已知矩形的顶点都在半径为2的球的球面上，且 ， ，过点 作 垂直于平面 ，交球于 ，则棱锥 的体积为 . 15．已知函数 ，若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围 . 16．设函数 ，观察： ， ， ， ， ……， 根据以上事实，当 时，由归纳推理可得： . 三、解答题 17．（本小题满分10分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过 ． （1）当p为真命题时，求m的取值范围； （2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知等差数列 中， ，其前 项和 满足 （ ）． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 19．（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． 分数段 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 （1）估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关； （2）规定80分以上为优分（含