江西省抚州市南城一中2020-2021学年高二4月月考理科数学试卷

南城一中2020--2021学年度高二年级4月月考 理科数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若，，a，，则当时，复数为      A. B. C. 3 D. 2.设m，n为直线，，为平面，则的一个充分条件可以是 A. ，， B. ， C. ， D. ， 3.由曲线，直线，和x轴所围成平面图形的面积为 A. B. ln2 C. 1 D. 2ln2 4.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上 A. B. C. D. 5.当动点P在正方体的棱DC上运动时，异面直线与所成角的取值范围    A. B. C. D. 6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 7.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 A. 1 B. C. D. 2 8.若a，b是常数，，，，x，，则，当且仅当时取等号．利用以上结论，可以得到函数 的最小值为  A. 5 B. 15 C. 25 D. 2 9.已知平面内两向量1，，2，，若为平面的法向量且，则m，n的值分别为    A. ，2 B. 1， C. 1，2 D. ， 10.已知双曲线，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A、B两点A、B两点分别在一、四象限，若，则双曲线C的离心率为 A. B. 2 C. D. 11.已知为R上的可导函数，当时，，则关于x的函数 的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或2 12.已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是   A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知复数，则______________． 14.已知函数 ，则___________． 15.已知抛物线方程为，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，则_________． 16.若函数在处取得极小值，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17.已知命题p：实数m满，其中；命题q：点在圆的内部． Ⅰ当，为真时，求m的取值范围； Ⅱ若是的充分不必要条件，求a的取值范围． 18.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面平面SBC，，M是BC的中点．，． 求证：； 若，求点M到平面ADS的距离． 19.已知函数，． 若曲线与曲线在处的切线的斜率相同，求a的值； 若存在曲线与曲线在同一点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围． 20.已知函数． 若函数在上是增函数，求实数a的取值范围 若函数在上的最小值为3，求实数a的值． 21.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，O为坐标原点． 求双曲线的方程； 若直线l：与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围． 22.已知函数，R． 讨论函数的单调区间； 若对恒成立，求a的取值范围． 高二理数4月月考答案 1——6 DBBCCC7——12BCAACB 13.14.15.4816. 17.【答案】解：Ⅰ当，命题p：，， 命题q：点在圆的内部， ，，为真， 的取值范围为； Ⅱ命题p：， ，，设 命题q：，设 是的充分不必要条件， ，推不出， ，p推不出q， ，，， 的取值范围为． 18.【答案】解：证明：，M是BC的中点，， 平面平面SBC，平面ABCD． 平面ABCD，． 是矩形，M是BC的中点，，， ， 平面SMD， 平面SMD，． 由知为直角三角形，，， ，， ，， ， 在中，，，设AD边上的高为h， 则 ． 设M点到平面ADS的距离为d， 由，得， ， 故点M到平面ADS的距离为． 19.【答案】解：由已知得，，， 所以曲线在处的切线的斜率为， 曲线在处的切线的斜率为， 由已知，得，得． 由题意，得， 则，当且仅当，即时，等号成立， 故实数a的取值范围为 20.【答案】解：，． 在上是增函数， 在上恒成立，即在上恒成立． 令，则． 在上是增函数，． 所以实数a的取值范围为． 由得，． 若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得舍去． 若，令，得． 当时，，所以在上是减函数， 当时，，所以在上是增函数． 所以，解得舍去． 若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以． 21.【答案】解：设双曲线的方程为， 则，，再由，得， 故的方程为； 将代入，得． 由直线l与双曲线交于不同的两点， 得 且，， 设，， 则，． ． 又，得， ，即， 解得，， 由得， 故k的取值范围为． 22.【答案】解：， 当时，，在R上单调递增； 当时，令，得， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 设 ，即对恒成立， ， 令，