江西省抚州市南城县第一中学2020-2021学年高一4月月考文科数学试卷

江西省南城一中2023届高一下学期4月月考 文科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中,已知a=2,b=3,cos C=,则边c长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. 2.公比q≠-1的等比数列的前3项,前6项,前9项的和分别为S3,S6,S9,则下面等式成立的是(　　) A.S3+S6=S9 B.=S3·S9 C.S3+S6-S9= D.=S3(S6+S9) 3.等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是(　　) A.S17 B.S16 C.S15 D.S14 4.若等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列的前11项和为(　　) A.-45 B.-50C.-55 D.-66 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(　　) A. B.C. D. 6.在正项等比数列{an}中,=81,则等于(　　) A. B.3 C.6 D.9 7.在△ABC中,若a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC外接圆的直径为(　　) A.4 B.6 C.5 D.6 8.在△ABC中,若△ABC的面积S=(a2+b2-c2),则C=(　　) A. B. C. D. 9.在中，角所对的边分别为，且，那么的解的情况是（ ）[] A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解 10.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为（ ） A． B． C． D． 11.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N+),且f(1)=2,则f(20)为(　　) A.95 B.97 C.105 D.192 12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csin A=acos C.当sin A-cos取最大值时,A的大小为(　　) A. B.C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．) 13.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为　　　　　. 14.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为　　　　　.  15.已知在△ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则=　　　　　.  16.在1和100之间插入n个正数,使这(n+2)个数成等比数列,则插入的这n个正数的积为　　　　　. 三、解答题（本大题有6个小题，共70分） 17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-. (1)求角B的大小; (2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积. 18.正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 19.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N+. (1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列; (2)在(1)的结论下,设,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn. 20.在锐角△ABC中，． （1）求角A； （2）若a=，当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求B和b． 21.已知等差数列{an}满足an+1>an(n∈N+),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设Tn=+…+(n∈N+),求Tn. 22.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. 南城一中高一文科下学期4月份月考 数学试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中,已知a=2,b=3,cos C=,则边c长为(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. 2.公比q≠-1的等比数列的前3项,前6项,前9项的和分别为S3,S6,S9,则下面等式成立的是(　D　) A.S3+S6=S9 B.=S3·S9 C.S3+S6-S9= D.=S3(S6+S9) 3.等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是(　C