江西省抚州市南城一中2020-2021学年高一4月月考理科数学试卷

江西省南城一中2023届高一下学期4月月考 理数试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，已知，，，则的度数为（ ) A． B． C．或 D．或 3．已知等比数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则解的情况（ ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 6．已知数列满足，且，则（ ） A． B． C． D．2 7．中，内角所对的边分别为.若则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为（ ） A． B． C．或 D． 9．已知，则（ ） A． B．C． D． 10．已知公比不为1的等比数列中，存在，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（ ） A．B． C．D． 12．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．不等式的解集为___________.(用集合或区间表示） 14．若数列的通项公式，则________. 15．设数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是__________. 16．在△ABC中，若，则的最大值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项， （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和. 18．（12分）在中， 分别是角的对边， ，. （1）求的值； （2）若，求边 的长. 19．（12分）已知函数，不等式的解集是. （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 20．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且成等差数列. （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围. 21．（12分）已知， （1）求的解集； （2）若关于x的方程在上有四个不等的实数根，求实数a的取值范围． 22．（12分）已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且. （1）求数列,的通项公式； （2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围. ( 4 )高一理数 ( 1 ) 高一理数4月月考参考答案 1．D2．A3．C4．A5．A6．D 7．C8．A9．A10．A11．B12．B 13. 14.15 15. 16. 17．(I) ; (II) (I)在递增等差数列中，设公差为， 解得 ; (II)根据等差数列的求和公式得 18．（1）， （2） （Ⅰ）∵，， ∴. 3分 ∴，， 4分 ∴ 6分 （Ⅱ）∵，∴； 8分 又由正弦定理，得，解得，， 10分 ∴，，即边的长为5. 12分 19．（1）；（2）. （1）由不等式的解集是， 可得2和3是方程的两个根， 所以，解得，所以. （2）不等式对于任意恒成立， 即对于任意恒成立， 由于的对称轴是， 当时，取最大值，， 所以只需，即， 又由，所以， 解得， 故的取值范围为. 20．（1）；（2） 解：（1）由题意得 由正弦定理得： ∵， ∴， 所以. （2）由正弦定理 则周长为 ， ∵ ∴ 从而周长的取值范围为 21．（1）因为函数， 由，可得， 当时，或； 当时，或； 当时，且 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （2）由关于的方程， 整理得方程有四个不等实根， 令，因为，可得， 可得在上有两个不等实根， 即在上有两个不等实根， 因为， 设，可得， 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 当时，可得；当时，可得； 所以函数的最小值为， 所以实数a的取值范围． 22．（1）；（2）证明见解析，；（3）或. (1)，可得，即； 时,,又， 相减可得,即， 则； 因为， 可得， 可得是首项和公差均为1的等差数列， 可得,即； (3) ， 前n项和为， ， 相减可得 ， 可得， ,即为， 即,对任意的成立， 由， 可得为递减数列，即n=1时取得最大值1−2=−1， 可得，即或. $