2021届上海市崇明区高三二模数学试卷 PDF版简答

上海市崇明区2021届高三二模数学试卷 2021.4 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={-1,0,},则A∩B= 2.复数z=i(1+i)(i是虚数单位)在复平面内所对应的点在第 象限 已知圆锥的底面面积为丌,母线长为2,则该圆锥的高等于 x=1+t 4.直线 y=3-2,(t为参数)的一个方向向量可以是 5.已知lim(1-x)”=0,则实数x的取值范围是 厅→x 6.已知实数x、y满足条件1 则z=2x+y的最大值等于 7.设∫(x)=lgx,若f(1-a)-f(a)>0,则实数a的取值范围是 8.已知(x 的二项展开式中,所有二项式系数的和等于64,则该展开式中常数项的 值等于 9.已知等差数列{xn}的公差d>0,随机变量ξ等可能地取值x,x2,x3,…,x, 则方差D 10.某学校组织学生参加劳动实践活动,其中4名男生和2名女生参加农场体验活动,体验 活动结束后,农场主与6名同学站成一排合影留念,则2名女生互不相邻,且农场主站在中 间的概率等于(用数字作答) 1l设y=/(x)是函数f(x)=+ -sinx+x,x∈[-,打的反函数,则函数 y=f(x)+f(x)的最小值等于 12.在平面直角坐标系xO中,过点P(3,a)作圆x2+y2-2x=0的两条切线,切点分别 为M(x1,y1)、N(x2,y2),若(x2-x1)(x2+x)+(y2-n1)(y2+y1-2)=0,则实数a的值等 于 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.关于x、y的二元一次方程组 的增广矩阵为 y B 10 10 10 4.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是() By= C. y=lgx D. y=sinx 15.数列{an}满足a1=2,则“对任意的p,∈N,都有an+=ana”是“{an}为等比数 列”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.已知以下三个陈述句: p:存在a∈R且a≠0,对任意的x∈R,均有f(2*“)<f(2)+f(a)恒成立; q1:函数y=f(x)是减函数,且对任意的x∈R,都有f(x)>0: q2:函数y=f(x)是增函数,存在x0<0,使得f(x)=0 用这三个陈述句组成两个命题,命题S:“若q1,则p”;命题T:“若q2,则p”; 关于S、T,以下说法正确的是() A.只有命题S是真命题 B.只有命题T是真命题 C.两个命题S、T都是真命题 D.两个命题S、T都不是真命题 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,直三棱柱ABC一ABC1中,AB=AC=1,∠BAC=, AA=4,点M为线段AA的中点 (1)求直三棱柱ABC-ABC的表面积; (2)求异面直线BM与BC1所成的角的大小 (结果用反三角函数值表示) B 18.已知函数f(x)=23 sinxcosr+2cos2x-1(x∈R) (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[O,。]上的最大值和最小值 (2)若f(x0)=,x0∈[ 42,求cos2xn的值 19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x件,需另投入成本为C(x)(万元), 当年产量不足80件时,C(x)=x2+10x(万元),当年产量不小于80件时, 10000 C(x)=5lx 1450(万元),每件产品售价为50万元,通过市场分析, 该厂生产的产品能全部售完 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(件)的函数解析式 (2)年产量为多少时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大? 20.双曲线C:x2-2=1(b>0)的左顶点为A,右焦点为F,点B是双曲线C上一点 (1)当b=2时,求双曲线两条渐近线的夹角 (2)若直线BF的倾斜角为,与双曲线C的另一交点为D,且|BD|=8,求b的值 (3)若AFBF=0,且| AFBF|,点E是双曲线C上位于第一象限的动点, 求证:∠EFA=2∠EAF 21.对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的差分数列,其中△an=an-an,n∈N", 如果对任意的n∈N,都有△an1>△an,则称数列{an}为差分增数列 (1)已知数列1,2,4,x,16,24为差分增数列,求实数κ的取值范围: (2)已知数列{an}为差分增数列,且a1=a2=1,an∈N",若ak=2021,求非零自然 数k的最大值 (3)已知项数为2k的数列{log3an}(n=1,2,3…,2k)是差分增数列,且所有项的和 等于k,证明:aak41<3 参考答案 填空题 l} 4.(1,-2) 8.60 12. 二.选择题 13.C 15. 6.C 解答