2013年高考数学总复习（苏教版）：第1章122 空间两条直线的位置关系（课件+随堂检测+课时闯关，3份）

[A级　基础达标] 下列说法中正确的是________(填序号)． ①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线． 解析：对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线． 答案：② 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________． 解析：∵在△ABC中， AE∶EB＝AF∶FC， ∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1， ∴EF∥B1C1. 答案：平行 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与NB是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)． 解析：①错误，AM与CC1是异面直线． ②错误，取DD1中点P，则AP∥BN. ∵AP与AM相交， ∴AM与BN不平行． ③正确．④正确． 答案：③④ 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________． 解析：如图，B1D与CC1所成的角为∠BB1D. ∵△DBB1为直角三角形． ∴tan∠BB1D＝.＝ 答案： 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，CC1的中点．试判断以下各对线段所在的直线的位置关系： (1)AB与DD1：________． (2)D1E与BC：________． (3)D1E与BG：________． (4)D1E与CF：________． 解析：(1)因为D1∉面ABCD，D∈面ABCD，AB⊂面ABCD，D∉AB，所以AB所在直线与DD1所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)依据异面直线的判定定理，D1E的延长线与DA的延长线相交，交点不在BC所在直线上．(3)取D1D的中点M，连结MA，MG(图略)，可证四边形MABG为平行四边形，所以MA∥GB，又D1E∥MA，所以由公理4知，D1E∥BG.(4)延长D1E，CF，与DA的延长线交于同一点． 答案：(1)异面直线　(2)异面直线　(3)平行直线 (4)相交直线 已知不共面直线a，b，c相交于点P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c. 求证：BD和AE是异面直线． 证明：假设BD与AE不是异面直线， 则BD与AE确定一个平面α， 则A，B，D，E∈α，则A，D确定的直线a⊂α. 又∵P∈a，∴P∈α. ∴P，E确定的直线c⊂α，P，B确定的直线b⊂α. ∴a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾， 所以BD 与AE是异面直线． (2012·启东中学质检)如图，E、F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点． 求证：四边形B1EDF是平行四边形． 证明：如图， 设Q是DD1的中点，连结EQ、QC1， ∵E是AA1的中点， ∴EQ A1D1， 又在矩形A1B1C1D1中， A1D1 B1C1， ∴EQ B1C1(平行公理)， ∴四边形EQC1B1为平行四边形， ∴B1E C1Q， 又∵Q、F是矩形DD1C1C的两边的中点， ∴QD C1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形， ∴C1Q DF，又∵B1E C1Q，∴B1E DF， ∴四边形B1EDF是平行四边形． [B级　能力提升] 如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， ①BM与ED是异面直线； ②CN与BE是异面直线； ③DM与BN垂直． 以上三个命题中，正确的是________(填序号)． 解析：在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系． 答案：①③ ，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是________． (2012·镇江质检)空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ＝2，QR＝ 解析：如图，∵PQ BD，∴∠PQR为异面直线AC与BD所成的角，由勾股定理得∠PQR＝90°.AC，QR 答案：90° 如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点． (1)