22.8平面向量的加法（作业）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

22.8平面向量的加法（作业） 一、单选题 1．（2021·上海专题练习）在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（ ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可． 【详解】解：∵ABCD为平行四边形， ∴ ∴ ∴ 故答案选:A 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．（2017·上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（　　） A．∥ B． C． D． 【答案】B 【解析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项． 解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， ∴DE∥BC， ∴∥，A选项正确； ﹣=，B选项错误； =﹣，C选项正确； ++=，D选项正确； 故选B． 二、填空题 3．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）在□ABCD中，O是对角线的交点，那么____． 【答案】 【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案． 【详解】解：因为：□ABCD， 所以，， 所以：． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键． 4．（2019·全国课时练习）平行四边形中，对角线、相交于点，设向量，，则向量______． 【答案】 【分析】根据向量加法的平行四边形法则可得: ,然后根据平行四边形的性质可求出:. 【详解】解:∵平行四边形中, 向量，， ∴, ∴ 故答案为: . 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键. 5.如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,点E在AB上,EC∥AD. 在图中指出下列几个向量的和向量: (1). (2). 【答案】(1) (2) 三、解答题 6.已知互不平行的向量（如图），求作. 【思路点拨】一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量. 【答案与解析】 解：如图，在平面内任取一点O，顺次作向量，，，；再以O为起点，D终点作向量，则： . 【总解升华】 7. 如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设=，=． （1）试用，的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程） （2）画出向量分别在，方向上的分向量． 【思路点拨】（1）由点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，直接利用三角形中位线的性质，即可求得==﹣，==，再利用三角形法则求解即可求得答案； （2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案． 【答案与解析】 解：（1）∵点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点， ∴==﹣，==， ∴=+=﹣+； （2）如图：与即为所求． 【总结升华】此题考查了平行向量的加法运算．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用． 8.求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形中，，， 求证：是平行四边形. 【答案】证明：由向量的加法法则： ，，∵，，∴， 即线段与平行且相等， ∴是平行四边形. 9.．（2019·上海闵行区·八年级期末）已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，． （1）填空：________；________；________；（用，的式子表示） （2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可） 【答案】（1）；；（或）；（2）图见解析， ． 【分析】（1）利用即可求出,首先根据已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出； （2）首先根据已知可知，然后利用三角形法则即可求出． 【详解】（1）． ∵，， ∴， ∴． ； （2）作图如下： ∵，为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键． 10．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）已知向量 、 求作：． 【分析】在平面内任取一点，分别作出，，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案． 【详解】解：在平面内任取一点，作，作 ，则即为所求．如下图． 【点睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 22.8平面向量的加法（作业） 一、单选题 1．（2021·上海专题练习）在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（ ） A．； B．； C．； D．． 2．（2017·上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分