22.8平面向量的加法（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.8平面向量的加法（第2课时） 学习目标 1.通过对向量加法的三角形法则的推广，理解几个向量相加的多边形法则并会进行初步运用； 2．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比的思想方法； 2 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 AC OC 复习引入 2.向量加法的运算律 1）交换律： 2）结合律： a+b=b+a （a+b)+c= a+(b+c) A B C D 当三个向量顺次首尾相接时,这三个向量相加所得的和向量是以 ____ ______ _为起点,____________ __为终点的向量. 第一个向量的起点 第三个向量的终点 所以, 新知探究 已知向量CB、BA、AD，能直接写出 CB+BA+AD所得的和向量吗 ？ C B A D CB+BA+AD=CD 想一想 例题3已知互不平行的向量 a、b、c、d，求 a+b+c+d a b c d a b c d O A B C D 想一想 如果向量中,有互相平行的向量,如上同样画图求它们的和向量，上面的算式仍然成立吗? 一般地,几个向量相加,可把这几个向量_______________, 那么它们的和向量是以__________________为起点, ______________ ___为终点的向量. 这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则. 顺次首尾相接 第一个向量的起点 最后一个向量的终点 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题4 、已知梯形ABCD中,AB∥DC,点E在A上,EC∥AD.在图中指出下列几个向量的和向量: O A B C D 课本练习 O A B C D 2.五边形ABCDE,适当选用它的几条边作向量,把下列向量分别用所选定的向量的关系式表示出来: 1.平面内有三个不同的点A、B、C， + + 的结果是( ____ ) A.0 B. C.1 D.单位向量 【解析】解：当三点共线时， + + = + =- + = B 随堂检测 当三点不共线时， + + = + =- + = ． 综上所述， + + 的结果是 ． 故选：B． 15 2.在△ABC中， + + =　　． 【解析】解：如图， + = ，则 + + = + = ． 故答案为： ． 16 3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，点E在AB上，EC∥AD，则 =　　． 【解析】解：如图，∵在梯形ABCD中，AB∥DC，点E在AB上，EC∥AD，∴ =- ， ∴ = = + = ． 故答案为： ． 17 4.计算： =　　 【解析】解：原式=( )+( ) = + = ， 故答案为： 18 5.化简： + + =　 　． 【解析】解：由向量的三角形法则可得： + + = + + = + = ， 故答案为： ． 19 6.如图，平面内有三个非零向量 、 、 ，它们的模都相等，并且两两的夹角均为120度，则 + + =　　． 【解析】解：延长AO到T，使得OT=OA，连接TB．___ ∵ = ， ∴ + = + = ， ∵OB=OT，∠BOT=60°， ∴△OBT是等边三角形， ∴∠T=∠TOC=60°， ∴BT∥OC，BT=OC， ∴ + = ， ∴ + + = ， 故答案为： ． 20 7.已知：如图矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，设 ， ． (1)填空： =　　；(用a、b的式子表示) (2)在图中求作 ． (不要求写出作法，只需写出结论即可．) 【解析】解：(1)∵ ， ， ， ∴ = ， 故答案为： ； (2)如图所示， 即为所求； __ 21 8.如图，在ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=60°，AC平分∠DAB． (1)求∠ACB的度数； (2)如果AD=1，请直接写出向量 和向量 + + 的模． 【解析】解：(1)∵CD∥AB，AD=BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠B=60°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB= ∠DAB=30°， ∴∠B+∠CAB=90°，∴∠ACB=90°． (2)∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=∠CAD=30°， ∴AD=CD=BC=1， 在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∠ACB=9