22.5等腰梯形（作业）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

22.5等腰梯形（作业） 一、单选题 1．（2017·上海八年级期末）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（　　） A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等腰梯形或平行四边形 【答案】D 【解析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案． 解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确； B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确； C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确； D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确． 故选D． “点睛”本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质. 考虑问题时应该全面考虑，不能漏掉任何一种情况，要求培养严谨的态度. 2．（2020·苏州新草桥中学八年级期中）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( ) A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一角是锐角的菱形 D．正方形 【答案】D 【解析】如图：此三角形可拼成如图三种形状， （1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形； （2）为菱形，有两个角为60°； （3）为等腰梯形．故选D． 3．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·九年级一模）如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（　　） A．直角三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】将剪开的△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论． 【详解】解：将△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形，故选项A正确； 把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形，故选项B正确； 把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D正确； 不能得到菱形，故选项C错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的剪拼、直角三角形的性质，正方形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键． 4．（2017·上海八年级期末）已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　） A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD 【答案】D 【解析】根据等腰梯形的判定推出即可． 解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误； B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误； C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误； D、∵OB=OC，OA=OD， ∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA， 在△AOB和△DOC中， OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴∠ABO=∠DCO，AB=CD， 同理：∠OAB=∠ODC， ∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是梯形， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形． 故选D “点睛”本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的 的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等. 二、填空题 5．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）如图，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，则∠=________． 【答案】60° 【分析】利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：因为：∥，所以： 因为：，所以： ，所以；， 因为：等腰梯形，所以：， 设： ，所以，因为：⊥， 所以：，解得： 所以：．故答案为：． 【点睛】本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键． 6．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________． 【答案】17 【分析】过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案． 【详解】如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC， 所以四边形 四边形，四边形都为平行四边形，则， 因为，所