小题押题18 圆-备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专用）

备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专版） 小题押题18圆 〖真题回顾〗 1．（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果． 【解析】∵OA⊥BC， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α， ∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α， ∵∠AOD+∠COD＝90°， ∴β+180°﹣2α＝90°， ∴2α﹣β＝90°， 故选：D． 2．（2020•湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°， 故选：B． 3．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　） A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可． 【解析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm， 根据题意，得π（6﹣x）， 解得x＝4． 故选：B． 4．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数． 【解析】连接BE， ∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°， ∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°， ∴∠BOD＝2∠BED＝90°． 故选：D． 5．（2020•温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论． 【解析】连接OB， ∵四边形OABC是菱形， ∴OA＝AB， ∵OA＝OB， ∴OA＝AB＝OB， ∴∠AOB＝60°， ∵BD是⊙O的切线， ∴∠DBO＝90°， ∵OB＝1， ∴BDOB， 故选：D． 6．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　） A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD 【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可． 【解析】从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD， ∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， ∴点O是△ACD的外心， 故选：D． 7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（　　） A．2 B． C． D． 【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BDAB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积． 【解析】∵∠A＝90°，AB＝AD， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°，BDAB， ∵∠ABC＝105°， ∴∠CBD＝60°， 而CB＝CD， ∴△CBD为等边三角形， ∴BC＝BDAB， ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同， ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB， ∴下面圆锥的侧面积1． 故选：D． 8．（2019•台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAOBAC＝30°