第05章：排列组合及二项式定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）

第05章：排列组合及二项式定理（B卷提升篇） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·北师大附属学校高二期中）五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ） A．54 B．5×4×3×2 C．45 D．5×4 【答案】C 【解析】 由乘法原理可得：不同的选择种数是 . 2、（江苏南通三校2019-2020学年高二上学期期末联考） 的展开式中的常数项为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：二项式 的展开式中， 通项公式为 ， 令 ，得 ， 所以展开式中的常数项为： ， 故选：C． 3、（2020届山东省临沂市高三上期末） 的展开式的中间项为（ ） A．-40 B． C．40 D． 【答案】B 【解析】 的展开式的通项为 则中间项为 . 故选：B. 4、（2020·江苏省南京外国语高二月考）徐州市政有五项不同的工程被三个公司中标，每项工程有且只有一个公司中标，且每个公司至少中标一项工程，则共有（ ）种中标情况． A．100 B． C．180 D．150 【答案】D 【解析】若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有 种，故不同的中标方案有 种， 若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有 种，故不同的中标方案 种， 故总的不同中标方案为 种．故答案为：D． 5、（2020·湖北省孝感市第一高级中学高二期末）( + )(2 - )5的展开式中 3 3的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 【答案】C 【解析】 ， 由 展开式的通项公式 可得： 当 时， 展开式中 的系数为 ； 当 时， 展开式中 的系数为 ， 则 的系数为 .故选C. 6、（2020性质期中）从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　） A．85 B．95 C．2040 D．2280 【答案】C 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个， 若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法， 若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法， 若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法， 若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法， 则有5+35+35+10＝85种选法， ②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况， 则一共有85×24＝2040种不同排法； 故选：C． 7、（2020届南通数学基地联考）二项式 的展开式中，第 项的二项式系数比第 项的二项式系数大 ，则该展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题第 项的二项式系数比第 项的二项式系数大 ， 即 解得： ， 二项式 的展开式中，通项 ， 当r=3时，取得常数项， . 故选：A 8、（2020届浙江省温州市高二4月）若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 展开式的通项为： ，故 ， ， 根据对称性知： . 故选： . 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（盐城中学高二期中） ， ， ， ， 五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果 ， 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 【答案】ACD 【解析】A.如果 ， 必须相邻且 在 的右边，可将 捆绑看成一个元素，则不同的排法有 种，故 正确. B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 种，故 不正确. C.甲乙不相邻的排法种数为 种，故 正确. D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 种,故 正确. 故选：ACD. 10、（苏州中学高二月考）某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（ ） A．18 B． C． D． 【答案】CD 【解析】根据捆绑法得到共有 ， 先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有 . . 故选： . 11、（20