第05章：排列组合及二项式定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）

第05章：排列组合及二项式定理（A卷基础篇） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于 ， 对于10﹣3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10 故选 ． 2、（江苏淮阴中学期中）某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ） A．240 B．384 C．480 D．504 【答案】D 【解析】6节课任意排，有 种排法，其中生物课在第一节的有 种排法， 物理在第四节的有 种排法，而生物在第一节且物理在第四节的有 种排法， 故满足条件的排法总数为 种. 故选：D. 3、（2020·湖南省湖南师大附中高二期末）某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（ ） A．4 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【解析】15日至18日,有2天奇数日和2天偶数日,车牌尾数中有2个奇数和2个偶数. 第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有 种. 第二步安排偶数日出行,分两类： 第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有2种； 第二类,不安排甲的车,只有1种选择,共计 . 根据分步计数原理,不同的用车方案种数共有 ,故选：B. 4、（吉林省吉化一中2017-2018学年高二上学期期末）在 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（ ） A.462 B.330 C.682 D.792 【答案】A 【解析】 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于 ，则中间项的二项式系数是 . 故选A 5、（天津市六校2018-2019学年高二下学期期末）在 的二项展开式中，二项式系数的最大值为 ，含 项的系数为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 的二项展开式的通项为： ， 因此二项式系数的最大值为： ， 令 得 ， 所以，含 项的系数为 ， 因此 . 故选：B. 6、（2020届山东省九校高三上学期联考）汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为 、 、 、 、 （在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】C 【解析】此题相当于在正五边形 中，对五个字母排序，要求五边形的任意相邻两个字母不能排在相邻位置， 考虑 放第一个位置，第二步只能 或 ，依次ACEBD或ADBEC两种； 同理分别让B、C、D、E放第一个位置，分别各有两种，一共十种不同的顺序. 故选：C 7、（山东师大附中期中） 的展开式中 的项的系数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 展开式的通项公式为： ， 当 时， 展开项为 ， 当 时， 展开项为 ， 则 的展开式中 的项的系数是 . 本题选择D选项. 8、（2020·枣庄市第三中学高二月考）在 的展开式中，x2项的系数为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】B 【解析】在 的展开式中，通项公式为Tr+1 • . 对于 ，通项公式为Tk+1 •xr﹣2021k，k≤r，r、k∈N，r≤10. 令r﹣2021k＝2，可得r＝2+2021k， 故k＝0，r＝2，故x2项的系数为 • 45，故选：B. 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（江苏姜堰中学月考）名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有( )种. A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由题意，可先排男生 ，再插入女生 ，可得两名女生不相邻的排法共有 ，故B正确； 也可先进行全排列 ，则2名女生相邻情况为 ，则2名女生不相邻的排法有 ，故C正确； 故选：BC. 10、（2020·江苏省徐州一中高二月考）下列关系中，能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对A，令 ，可得等式 不成立，故A错误； 对B，利用组合数的计算公式知正确，故B正确； 对C，利用排列数与组合数的定义，故C正确； 对D，∵ ，故D正确； 故选：BCD. 11、（南京六校联考） 的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（