安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试卷（PDF版）

答案 1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.B12.A 13. 14. 15. 16. 17.解：            ，即， ， 解得，． 18.解：Ⅰ， 由题意：，即， 解得， ，， 令，解得， 令，解得或， 的减区间为；增区间为，． Ⅱ由Ⅰ知，在上单调递增； 在上单调递减；在上单调递增． 时，的最大值即为与中的较大者， ；， 当时，取得最大值， 要使，只需，即： 解得：或， 的取值范围为． 19.解：设圆心为O，连结OC，BC． 在直角中，，的弧长； 所以绿化带的总长度为，其中；------------------------分  对求导数，得，， 令，可得，所以； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以； 所以绿化带的总长度的最大值为米．------------------------分 20.解：Ⅰ证明：平面平面ABFE，平面ADE， 平面平面，， 平面ABFE，又平面ABFE，， 又正方形ABFE中，，且， 平面BDE，平面BDE， 平面BDE， 平面BDE，． Ⅱ解：由Ⅰ知，DE、EA、EF两两垂直，如图建立空间直角坐标系， ，平面ABFE， 则0，，2，，2，，0，， 0，，2，， 设平面ACD的一个法向量y，， 则，取，得， 设t，，且，则， 设直线CP与平面ACD所成角为 在线段AB上存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为， ，解得或舍． ． 21.解：Ⅰ由题意设抛物线的方程为：， 由抛物线的准线方程可得，所以， 所以抛物线的方程为：，可得焦点， 由题意直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，设，， 联立直线l的方程与抛物线的方程，整理可得，则， ， 所以线段AB的中点， 所以，解得， 所以直线l的方程为：，即； Ⅱ由题意可得直线，的斜率存在且不为0， 设直线的方程为，设，， 代入抛物线的方程可得， 则，， 所以， 同理可得， 则， 令， 则， 所以当时，即，S最小为80． 即四边形PRQS面积的最小值为80． 22.解：由题意第k个矩形的高是， ； 当时，，命题成立， 设时命题成立，即， 则时， ， 时命题成立， 综上，时，命题为真，即， ． ． 的几何意义表示函数的图象与x轴，及直线和所围曲线梯形的面积． 23.解：Ⅰ， 当时，，在上单调递增； 当时，，，在上单调递增；，，在上单调递减． 综上可知，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． Ⅱ由Ⅰ知，有两个零点，， 必须有且最小值， ，， 又当时，；当时，， ，有两个零点，，不妨设，， 此时，， 即，， ， 要证：，即证：， 即证：，即证：，即证：， 又，， 即证：，即证：， 令，，当仅当取“”， 在上为增函数，， 成立， 成立． $ ☆ 高二数学（理科） ☆ 第 1 页 总 4 页 绝密★启用前 蚌埠第三中学 2020-2021 学年度 第二学期 教学质量检测 2021.04 2022 届 高二年级 数学试题（理科） 命题：蚌埠三中试题研究中心命题组 制卷：蚌埠三中数字化信息中心 ★祝考试顺利★ 【注意事项】 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 4．考试结束后，请将答题卡上交。 一、单项选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. 复平面内表示复数𝑧 = 𝑖(−2 + 𝑖)的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各式正确的是( ) A. (𝑠𝑖𝑛𝑎)′ = 𝑐𝑜𝑠𝑎(𝑎为常数) B. (𝑐𝑜𝑠𝑥)′ = 𝑠𝑖𝑛𝑥 C. (𝑠𝑖𝑛𝑥)′ = 𝑐𝑜𝑠𝑥 D. (𝑥−5)′ = − 1 5 𝑥−6 3. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑙𝑛𝑥，则△ 𝑥 → 0 𝑙𝑖𝑚 𝑓(2+△𝑥)−𝑓(2) △𝑥 = ( ) A. 2 B. 3 2 C. 5 4 D. 3 4. 函数𝑓(𝑥) = 1 2 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥的图象是( ) A. B. C. D. 5. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不 悟．”在这里，我