理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）02（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考押题预测卷02【新课标Ⅰ卷】 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A B D B C A A D C 1.【答案】C 【解析】复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 2.【答案】D 【解析】 ， ，故 . 故选： . 3.【答案】B 【解析】由等差数列的性质, ， 则 , ． 故选: ． 4.【答案】A 【解析】圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为. 故选：A. 5.【答案】B 【解析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示： 则该四棱锥的体积为. 故选：B. 6.【答案】D 【解析】由频率分布直方图知， ， 所以数学成绩的中位数在 ， 内， 设中位数为 ，则 ， 解得 ．故选：D． 7.【答案】B 【解析】将 、 捆绑，则 、 相邻且 在 左边的排法种数为 种， 因此， 、 相邻且 在 左边的概率为 . 故选：B. 8.【答案】C 【解析】由二项式系数的性质，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值， 所以二项式系数最大的项是,故选：C. 9.【答案】A 【解析】设切点为 ， ， ，则切线方程为： ，切线过点 代入得： ， ，即方程 有两个解，则有 或 . 故答案为:A. 10.【答案】A 【解析】由题意，画出约束条件 所表示的平面区域，如图所示， 目标函数 （ 且 ），可化为直线 ， 当直线 过点 点时，此时在 轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由 ，解得 ，所以目标函数的最大值为 ， 则 ， 当且仅当 时取“=”.故选：A. 11.【答案】D 【解析】建立如图所示直角坐标系： 则，设所以 且 ，解得,， .故选：D 12.【答案】C 【解析】由题意，函数 有三个零点，即方程 有三个根， 函数 过定点 ， 作出函数 和 的图象，如图所示， 当直线 过点 和 时，此时 ， 当直线 与 相切时， 联立方程组 ，可得 ， 由 ，解得 ， 结合图象可知，若函数 和 的图象有3个交点， 则实数 的取值范围是 . 故选：C 13.【答案】1 【解析】双曲线的渐近线方程为， 由于该双曲线的一条渐近线方程为，，解得.故答案为：. 14.【答案】 【解析】设圆柱的底面半径为 母线为 ，则底面正三角形边长为 由三棱柱的体积得 ，因此圆柱的侧面积为 15.【答案】 【解析】设 ，则 ， 故 ，整理得到 ， . 因为 ，故 为 的中点，所以 ， 所以 ，故直线方程为 ，故答案为： . 16.【答案】 ； 【解析】因为 ，所以 ， 所以数列 是首项为 ，公比为2的等比数列， 所以 ，所以 ； 所以 ， 所以 ， 由对勾函数的性质可得，当 时， ， ； 当 时， ，所以 单调递增， 当 时， ； 所以 的最小值是 . 故答案为： ； . 17.【解析】(1) 函数． 由，得． 由正弦函数的单调性可知，当， 即时，函数递减． 所以，函数，的单调递减区间是． (2)函数． 在△中，因为，，所以，． 由，及，得， 解得，于是． 设三角形的外接圆半径长为，因为，所以． 18.【解析】（1）由列联表可知 ， 因为 ， 所以不能在犯错误的概率不超过 的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关. （2）由题意可知 ， 的所有可能取值为 ， ， ， ， . 所以 的分布列为 X 0 1 2 3 P ， . 19.【解析】（1）证明：∵ 是圆 的直径，∴ ， ∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，又 ，∴ 平面 ， ∵ ， ，∴四边形 是平行四边形，∴ ，∴ 平面 ， 又 平面 ，∴平面 平面 . （2）当 点为半圆的中点时， ， 以 为原点，以 ， ， 为坐标轴建立空间坐标系如图所示： 则 ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ， 则 ， ，即 ， ， 令 得 ，令 得 . ∴ . ∵二面角 是钝二面角， ∴二面角 的余弦值为 . 20.【解析】（1）在中，，，， ，，，， 因此，椭圆的标准方程为； （2）由题不妨设，设点， 联立，消去化简得， 且，， ，，， ∴代入，化简得， 化简得， ，，， 直线，因此，直线过定点. 21.【解析】（1）当 时， ， ， 令 ，则 ， 由 ，得 ，由 ，得 ， 所以 在 内单调递增，在 内单调递减， 所以 时， 取得最大值为 ， 所以 ， 所以 在 内单调递减，所以函数 没有极值. （2）因为 ，所以 有两个不同的零点 ，所以 ， ，所以 ，