大题专练四（平面解析几何）-2021届高三数学二轮复习跟踪练习

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 大题专练四跟踪练习（平面解析几何） 一、解答题 1． 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； 2．已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； 3．已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； 4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长； 5．如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）． （Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标； 6．已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： 7．如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为. （1）求椭圆E的方程； 8．在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心． （Ⅰ）求椭圆的方程； 9．已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|. （1）求C1的离心率； 10．已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|． （1）求C1的离心率； 11．已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； 12．已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 13．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且 （1）求该抛物线的方程； 14．如图，直线与抛物线相切于点. （1）求实数的值； 参考答案 1．（I）（I）解：设椭圆的半焦距为，由已知有， 又由，消去得，解得， 所以，椭圆的离心率为. 2．（1）； （1）依据题意作出如下图象： 由椭圆方程可得：， ，， 椭圆方程为： 3．（1）；（2）. 【分析】 （1）因为，可得，，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案； （2）点在上，点在直线上，且，，过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为，可得，可求得点坐标，求出直线的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得的面积. 【详解】 （1） ，， 根据离心率， 解得或(舍)， 的方程为：， 即； （2）不妨设,在x轴上方 点在上，点在直线上，且，， 过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为 根据题意画出图形，如图 ，，， 又，， ， 根据三角形全等条件“”， 可得：， ， ， ， 设点为， 可得点纵坐标为，将其代入， 可得：， 解得：或， 点为或， ①当点为时， 故， ， ， 可得：点为， 画出图象，如图 ,， 可求得直线的直线方程为：， 根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：， 根据两点间距离公式可得：， 面积为：； ②当点为时， 故， ， ， 可得：点为， 画出图象，如图 ,， 可求得直线的直线方程为：， 根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：， 根据两点间距离公式可得：， 面积为：， 综上所述，面积为：. 【点睛】 本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 4．（1）6；（2）-4；（3）或. 【分析】 （1）根据椭圆定义可得，从而可求出的周长； （2）设，根据点在椭圆上，且在第一象限，，求出，根据准线方程得点坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值； （3）设出设，点到直线的距离为，由点到直线的距离与，可推出，根据点到直线的距离公式，以及满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标. 【详解】 （1）∵椭圆的方程为 ∴, 由椭圆定义可得：. ∴的周长为 （2）设，根据题意可得. ∵点在椭圆上，且在第一象限， ∴ ∵准线方程为 ∴ ∴，当且仅当时取等号. ∴的最小值为. （3）设，点到直线的距离为. ∵， ∴直线的方程为 ∵点到直线的距离为， ∴ ∴ ∴① ∵② ∴联立①②解得，. ∴或. 【点睛】 本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用，熟悉运用公式以及根据推出是解答本题的关键. 5．（Ⅰ）；（Ⅱ） 【详解】 （Ⅰ）当时，的方程为，故抛物线的焦点坐标为； （Ⅱ）设， 由， ， 由在