期中测试03-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

期中测试03-2020-2021学年高二年级数学下学期期中专项复习 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习） 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有 种排法； 第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有 种排法； ∴ 故选：A. 2．（2017·湖北武汉二中高一期中（文））正项等比数列｛an｝中，存在两项am，an（m，n ）使得aman=16a12，且a7=a6+2a5，则 + 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 ∵ ，∴ ，又 ，∴ ， ∴ ，∴ ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 ，即 时等号成立，∴ 的最小值为6，故选B． 3．（2019·甘肃兰州一中高二期中（文））研究变量 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论: ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ②用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好； ③线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点； ④若变量 和 之间的相关系数 ，则变量 和 之间的负相关很强. 以上正确说法的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意，对各个命题逐一判断，可得真假． 【详解】 ①残差平方和越小的模型，模拟效果越好，故①对； ②用相关指数 来刻画回归效果， 越大说明模拟效果越好，故②错 ③回归直线必过样本中心 ，但数据点不一定在线上，故③错 ④相关系数为正值，则两变量正相关，相关系数为负值，则两变量负相关，且相关系数绝对值越接近1，相关性越强， ，则负相关很强，故④对，故选B 【点睛】 主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题． 4．（2019·河南南阳中学高三开学考试（文））针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的 ，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K2≥k0） 0．050 0．010 k0 3.841 6.635 A．12 B．6 C．10 D．18 【答案】A 【分析】 由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果. 【详解】 设男生人数为 ，则女生人数为 ， 则列联表如下： 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为 为整数，所以男生至少有12人 故选A 【点睛】 本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题. 5．（2021·江苏高二期末）两实数a，b满足 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的性质及特殊值法即可求解. 【详解】 取 时，可判断 错误；取 ，可判断 错误； 由不等式性质可知 成立，取 ，可判断 错误. 故选：C 6．（2021·全国高二课时练习）对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，则下列判断正确的是（ ） A．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强 B．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强 C．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强 D．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强 【答案】C 【分析】 根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论. 【详解】 由线性相关系数 知 与 正相关， 由线性相关系数 知 与 负相关， 又 ，所以，变量 与 的线性相关性比 与 的线性相关性强， 故选：C. 7．（2021·全国高二课时练习）某一随机变量 的概率分布如下表，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据离散型随机变量分布列的性质和已知条件得出关于 、 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得 的值. 【详解】 由离散型随机变量分布列的性质以及已知条件得 ，解得 ， 因此， . 故选：B. 8．（2021·广东高三）某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，