期中测试02-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

期中测试02-2020-2021学年高二年级数学下学期期中专项复习 一、单选题 1．（2020·六安市城南中学高三月考（理））若 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ） A．360 B．180 C．90 D．45 【答案】B 【分析】 根据题意，得出二项式的指数 的值，再利用展开式的通项公式求出常数项． 【详解】 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n＝10， 通项公式为 当 ，即 时为常数，此时 所以展开式的常数项是180 故选：B 2．（2021·全国高三月考（理））为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加 ， ， 三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遗方案共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 【答案】B 【分析】 分3：1：1与2：2：1分配进行选派，结合排列组合知识简单计算即可. 【详解】 若按照3：1：1进行分配，则有 种不同的方案， 若按照2：2：1进行分配，则有 种不同的方案，故共有36种派遣方案. 故选：B 3．（2021·江苏常州市·高三一模）若随机变量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据二项分布列式 ，计算出 ，然后利用正态分布的特点计算 的值. 【详解】 由题意， ，解得 ，则 ，所以 . 故选：A. 4．（2021·全国高二课时练习）为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量 的观测值 ，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过（ ） 附表： 0.40 0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.025 【答案】D 【分析】 根据临界值表可得出结论. 【详解】 ∵相关指数 的观测值 ， ∴在犯错误的概率不超过 的情况下，判断 岁以上的人患胃病与生活无规律有关． 故选：D． 5．（2021·安徽淮南市·高二期末（文））2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数(x) 1 2 3 4 5 治愈人数(y) 2 17 36 93 142 由表格可得y关于x的二次回归方程为 ，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ） A．5 B．4 C．1 D．0 【答案】C 【分析】 设 ，求出 ， 的值，由最小二乘法得出回归方程，代入 ，即可得出答案. 【详解】 设 ，则 ， ，所以 .令 ，得 . 故选：C 6．（2019·陕西省子洲中学高二月考（文））已知直线的参数方程为 （ 为参数），则直线上与点 的距离等于 的点的坐标是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【分析】 假设所求的点坐标为 ，然后利用两点之间的距离公式计算可得结果. 【详解】 设所求的点坐标为 则 所以 当 时，所求点为 当 时，所求点为 故选：C 7．（2020·陕西省子洲中学高三月考（理））极坐标方程 的直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用公式 变形． 【详解】 由 得 ， ，即 ，配方为 ． 故选：A． 8．（2020·江苏高二期中）已知 ，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】 由 ,结合不等式的性质判断A；利用特殊值判断BCD. 【详解】 由 ，又因为 所以 成立， A正确； 当 时， 成立， 不成立，B错； 当 时， 成立， 不成立，C错； 当 时， 不成立，D错. 故选：A. 9．（2020·江苏南京市·高二期中）下列说法不正确的是（ ） A． ， B．若 则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】 由基本不等式可判断A，D选项的正确性；由不等式的性质可判断B选项的正确性；解 并结合对数函数的单调性可求出 的范围. 【详解】 解：A：因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，所以 成立，故A正确； B：由等式的性质可知，B正确； C：解 得 ，因为 在 单调递增， 所以当 时， ，故C错误； D：因为 ，所以 ，所以D正确. 故选：C