专题05 参数方程【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题05参数方程【专项训练】-2020-2021学年高一数学 下学期期中专项复习 一、单选题 1．（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考（文））方程 （其中 为常数， 为参数）表示的曲线为（ ） A．圆 B．直线 C．圆或直线 D．圆的部分 【答案】B 【分析】 直接根据直线的参数方程的特征即可得结果. 【详解】 方程 （其中 为常数， 为参数）表示过点 ，倾斜角为 的直线， 故选：B. 2．（2021·全国高二（理））在平面直角坐标系中，参数方程 （t是参数）表示的曲线是（ ） A．一条直线 B．一个圆 C．一条线段 D．一条射线 【答案】D 【分析】 参数方程 ，消去参数t，由于 ，得到方程 ， ，故表示的曲线是射线. 【详解】 将参数方程 ，消去参数t，由于 ， 得到方程 ，其中 ， 又点 在直线上，故表示的曲线是以 为起点的一条射线 故选：D. 【点睛】 易错点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，但互化时一定要注意消去参数，得到的普通方程中x, y的范围，本题中 ，所以消去参数得到的方程为一条射线，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础题. 3．（2020·陈州高级中学高二期中（文））若t为参数，则参数方程 ，表示的点的轨迹为（ ） A．直线 B．椭圆 C．圆 D．圆或直线 【答案】A 【分析】 根据已知条件消去参数即可得到轨迹方程，再由方程判断轨迹即可. 【详解】 因为参数方程 ，则 消参数 ， 有： ， 即 ，故轨迹为一条直线 故选：A 【点睛】 本题考查了由参数方程转化为一般方程并判断轨迹，属于较易题. 4．（2020·西藏山南市·山南二中高二期末（理））设A是椭圆 ( 是参数)的左焦点，P是椭圆上对应于 的点，那么线段AP的长是 A．1 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】 先把参数方程化成标准方程，求出椭圆的焦点，将 代入参数方程求出 ，利用两点间距离公式可得结果. 【详解】 方程可化为 ，即 左焦点所以是 . 时， EMBED Equation.DSMT4 ,故选B. 【点睛】 本题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查了椭圆的性质，属于基础题. 5．（2020·山西省古县第一中学高二期中（理））若点 在以点 为焦点的抛物线 为参数）上，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：把抛物线的参数方程 （ 为参数）化成普通方程为 ，因为点 在以点 为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得 故选C. 考点：抛物线的定义域参数方程的应用. 【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得 的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率. 6．（2020·山西省古县第一中学高二期中（文））已知曲线的参数方程为 ( )，则它的普通方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 可得 ，代入 可得答案. 【详解】 由 可得 ，代入 可得 故选：B 【点睛】 本题考查的是将参数方程化为普通方程，较简单. 7．（2020·土默特左旗第一中学高二期末（文））设直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，则 与 的距离为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】 消掉参数 ，得出直线 的普通方程，再由两平行线的距离公式求解即可. 【详解】 ∵ ， ，∴ . 故选：C 【点睛】 本题主要考查了参数方程化普通方程，求两平行线间的距离，属于中档题. 8．（2020·榆村市新庄镇第一中学高二期末（理））点 是曲线 ，（ 为参数）上的任意一点，则 的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】 利用曲线的参数方程得 化简求解即可 【详解】 由题 故当 时， 的最大值为 故选D 【点睛】 本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题 9．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学高二月考（理））参数方程 （ 为参数， ）所表示的曲线是（ ） A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分，且过点 D．抛物线的一部分，且过点 【答案】D 【分析】 根据余弦的二倍角公式得 ，又由 得 ，可得普通方程，再由 ，可得选项. 【详解】 由 ，得 ，由 得 ， ∴参数方程可化为普通方程 .又 ，所以当 时， ， 故选：D. 【点睛】 本题考查参数方程化为普通方程，注意不可改变参数的范围，属于中档题. 10．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末（文））设点 在曲线 上，点 在曲线 （ 为参数）