专题04 极坐标【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题04极坐标【专项训练】-2020-2021学年高一数学 下学期期中专项复习 一、单选题 1．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟）极坐标系中，若等边 的两个顶点 、 ，那么顶点 的极坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可知线段 的中点为极点 ，可计算出 ，可得出 ，进而可求得顶点 的极坐标. 【详解】 由于等边 的两个顶点 、 ，则线段 的中点为极点 ， 由等腰三角形三线合一的性质可得 ，且 ， ， ，因此，顶点 的极坐标可能是 . 故选：A. 2．（2019·南宁市银海三美学校高二月考（理））已知曲线 通过 伸缩变换后得到的曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可得： ，代入方程 ，整理即可得解. 【详解】 由伸缩变换 ，可得： ，代入方程 ， 可得： ，所以所求曲线方程为 ， 故选：A. 【点睛】 本题考查了伸缩变化，根据变换前后的关系代入是解此类问题的关键，属于基础题. 3．（2020·霍邱县第二中学高二开学考试）点 的直角坐标为 ，则点 的极坐标可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断点 的位置，然后根据公式： ，求出 ，根据点 的位置，求出 . 【详解】 因为点 的直角坐标为 ，所以点 在第二象限. ，因为点 在第二象限， 所以 ，故本题选D. 【点睛】 本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置. 4．（2020·西藏山南市·山南二中高二期末（文））在极坐标系中，已知点 ，则 等于（ ） A．9 B．10 C．14 D．2 【答案】B 【分析】 直接利用角的差求出三角形的内角，进一步利用两点间的距离公式的应用求出结果． 【详解】 已知点 ， 所以 ， △ 为直角三角形， 由勾股定理可得 ． 故选： ． 【点睛】 本题考查的知识要点：夹角的求法，两点间的距离公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 5．（2020·山西省古县第一中学高二期中（文））方程 表示的图形是(　　) A．圆 B．直线 C．椭圆 D．射线 【答案】A 【分析】 将极坐标方程化为 ，再将 代入可得直角坐标方程，最后可判断图形的形状． 【详解】 ∵ ， ∴ ， 将 代入上式可得 ， 即 ， 故曲线表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆． 故选A． 【点睛】 本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式 是解题的关键． 6．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（理））在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由圆 ，化为 ，∴ ， 化为 ， ∴圆心为 ，半径r= ． ∵tanα= ，取极角 ， ∴圆 的圆心的极坐标为 ． 故选A． 7．（2020·长春市第二中学高二月考（理））在平面直角坐标系 中，曲线 的普通方程为 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （ ）设 分别交 ， 于点P，Q，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用极坐标与直角坐标互化得曲线 的极坐标方程，再求得点P与Q的极坐标，利用极径的几何意义得 ，再利用极角的意义得 到射线 的距离，最后计算得结论. 【详解】 因为曲线 的普通方程为 ， 所以曲线 的极坐标方程为 ， 因此点 . 又因为曲线 的极坐标方程为 ，所以 ， 因此 . 又因为 到射线 的距离为 ， 所以 的面积为 . 故选：A. 【解答】 本题主要考查了极坐标系和简单曲线的极坐标方程，两种坐标之间的相互转化是求解的关键，是中档题. 8．（2020·吉林吉林市·高二期末（文））以极坐标系中的点 为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设圆上任意一点的极坐标为 ，直接利用极径的长为1得到关于极角与极径的关系，化简即得圆的极坐标方程. 【详解】 解：设圆上任意一点的极坐标为 ，则由半径为1得， ， 化简得，所求方程是 . 故选：C. 【点睛】 本题考查点的极坐标方程的求法，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 9．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末（文））点 的极坐标为 ，则它的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 ，即可求解. 【详解】 由点 的极坐标为 ， 所以 ， 所以直角坐标为 . 故选：B 【点睛】 本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了基本计算能力，属于基础题. 10．（2020·永昌县第四中学高二期末（文））在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 的值为（