专题03 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题03统计案例【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习 一、单选题 1．（2021·全国高二课时练习）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得 ，参照下表：得到的正确结论是（ ） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、 C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【分析】 根据临界值表，由 的取值，可直接得出结果. 【详解】 由 ，可得有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 故选：B. 2．（2021·全国高二课时练习）两个具有线性相关关系的变量的一组数据 ， ，… ，下列说法错误的是（ ） A．相关系数 越接近1，变量 相关性越强 B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C．相关指数 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D．若 表示女大学生的身高， 表示体重则 表示女大学生的身高解释了 的体重变化 【答案】B 【分析】 根据变量间的相关关系中：相关指数 或相关系数 的意义进行判定. 【详解】 解：对于A. 根据相关系数 越接近1，变量相关性越强，故正确； 对于B. 回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数 或相关系数 判定，故不正确； 对于C. 相关指数 越小，残差平方和越大，效果越差，故正确； 对于D. 根据 的实际意义可得， 表示女大学生的身高解释了 的体重变化，故正确； 故选：B 【点睛】 模型拟合效果的判断： (1)残差平方和越小，模型的拟合效果越好； (2)相关指数 越大，模型的拟合效果越好； (3)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当 越趋近于1时，两变量的线性相关性越强. 3．（2021·全国高二课时练习）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（ ） P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.999 【答案】B 【分析】 根据独立性检验临界值表，即可得出答案. 【详解】 k＝7.069＞6.635，对照表格，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过0.01， 故选：B. 4．（2020·重庆市第十一中学校高三月考）下列命题是真命题的个数为（ ） ①若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为16； ②回归方程为 时，变量x与y具有负的线性相关关系； ③随机变量X服从正态分布 ， ，则 ； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 对于①，根据方差的性质计算可知①不正确；对于②，根据回归方程中 的系数的符号可知②正确；对于③，根据正态曲线的对称性计算可知③不正确；对于④，根据两个随机变量的线性相关性强弱的结论可知④不正确. 【详解】 对于①，因为 ，所以 ，所以①不正确； 对于②，因为 ，所以变量x与y具有负的线性相关关系，所以②正确； 对于③，因为 ，所以正态曲线的对称轴 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ， 因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以③不正确； 对于④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故④不正确. 故选：A 5．（2020·湖南省岳阳县第一中学高一月考）今有一组实验数据如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 分别用下列函数模型来拟合变量 与 之间的关系，其中拟合效果最好的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出散点图，结合散点图的形状可得出拟合效果最好的函数. 【详解】 作出散点图如下图所示： 由散点图可知， 随着 的变大而变大，且随着 的增大，增速逐渐增大，排除C、D. 对于A,B，分别代入点 ， 计算 值，即可