专题02 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题02随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习 一、单选题 1．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【分析】 由离散型随机变量分布列的性质计算即可. 【详解】 由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，得m=0.3.又P(Y=2)=P(X=4)=0.3． 故选：A． 2．设随机变量 等可能地取 ，又设随机变量 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题中条件，确定 的所有可能取值，以及其对应的概率，即可求出结果. 【详解】 因为随机变量 等可能地取 ， 所以 ， 所以 等可能的取 ，则 ， 所以 . 故选：A. 3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（ ） A．5 B．9 C．10 D．25 【答案】B 【分析】 根据每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个可得答案. 【详解】 由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 故选：B. 4．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ） A．0.8 B．0.832 5 C．0.532 5 D．0.482 5 【答案】D 【分析】 设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，利用全概率公式 即可求出. 【详解】 设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4， 则它们构成样本空间的一个划分.设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则： . 故选：D. 5．已知 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 按照条件概率公式代入即可． 【详解】 = . 故选：A. 6．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为 ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设两家店铺都不能正常营业为事件A，则应该包括四人休假或三人休假分别计算概率再求和，最后求事件A的对立事件的概率可得答案. 【详解】 设两家店铺都不能正常营业为事件A，若有四人休假概率为 ，有三个人休假的概率为 ，所以两家店铺都不能正常营业的概率为 ，所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为 . 故选：D. 【点睛】 方法点睛：含有或者词语中体现出“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较烦琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解. 7．已知 ，随机变量 的分布列如下表所示，若 ，则下列结论中不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用离散型随机变量均值、方差的概念求解再结合 即可判断. 【详解】 由题意得 ， ． 因为 ， 所以 ， 所以 ，又 ， 所以 ， 故 不可能成立， 而选项A，B，C均有可能成立， 故选：D． 8．多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有（其中 ）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 （其中 ），则有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求出 、 、 时 ，再一一判断即可； 【详解】 解：当 时， 的可能情况为0,3,5 选择的情况共有： 种； ， ， 所以 当 时， 的可能情况为0,3,5 选择的情况共有： 种； ， ， 所以 当 时， 的可能情况为3,5 选择的情况共有： 种； ， ， 所以 对于AB： ， ，所以 ，故A错误，B正确； 对于CD： ， ，所以 ，故CD错误； 故选：B 9．下列命题错误的是（ ） A．两个随