专题07 证明不等式的方法【知识梳理】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题07 证明不等式的方法【知识梳理】-2020-2021学年高一数学 下学期期中专项复习（人教A版） 比较法：所谓比较法，就是通过两个实数 与 的差或商的符号（范围）确定 与 大小关系的方法. 作差比较法：因为a>b⇔a－b>0，要证a>b，只需要证a－b>0，同样要证a<b，只需证a－b<0. 作商比较法：如果a、b都是正数，要证a>b，只需证eq \f(a,b)>1；如果a、b都是负数，要证a>b，只需证eq \f(a,b)<1. 2、分析法：从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种方法叫做分析法。 3、综合法：从已知或证明过的不等式出发，根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式，这种证明方法叫做综合法。 4、反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的，这种证明方法叫做反正法.用反证法证明不等式时，必须将命题结论的反面的各种情形一一导出矛盾这里作一简单介绍。 反证法证明一个命题的思路及步骤： 1） 假定命题的结论不成立； 2） 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾; 3） 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的; 4） 肯定原来命题的结论是正确的。 5.放缩法：放缩法就是在证明过程中,利用不等式的传递性,作适当的放大或缩小,证明比原不等式更好的不等式来代替原不等式的证明.放缩法的目的性强,必须恰到好处, 同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及.否则不能达到目的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $