专题05 参数方程【知识梳理】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题05 参数方程【知识梳理】-2020-2021学年高一数学 下学期期中专项复习（人教A版） 一、直线的参数方程 直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为 ，其中 为直线的倾斜角)，代人点斜式方程: ,即 . 记上式的比值为 ,整理后得 , 也成立，故直线的参数方程为 ( 为参数， 为倾斜角，直线上定点 ，动点 ， 为 的数量，向上向右为正(如图16-33所示). SHAPE \* MERGEFORMAT 二、圆的参数方程 若圆心为点 ，半径为 ，则圆的参数方程为 . （是参数，）； 要点注释：参数 表示轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。如图： （1）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。 （2）圆的参数方程实际上是一组三角代换，为解决有关圆的问题提供了一条新的途径． 三、椭圆的参数方程 椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ）. 要点注释：参数表示椭圆上某一点的离心角．如图所示，点对应的离心角为（过作轴，交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。 四、双曲线的参数方程 双曲线 的参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 . 要点注释：参数表示双曲线上某一点的离心角。 五、抛物线的参数方程 抛物线 的参数方程为 （ 为参数，参数 的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）. 要点注释：参数表示抛物线上一点（除顶点）与其顶点连线的斜率的倒数，即。 六、直线与圆锥曲线相交的几种题型 （1）有关弦长最值题型 过定点的直线标准参数方程，当直线与曲线交于A、B两点。则A、B两点分别用参变量t1、t2表示。 一般情况A、B都在定点两侧，t1、t2符号相反，故|AB|=| t1-t2|，即可作分公式。且因正、余弦函数式最大（小）值较容易得出，因此类型题用直线标准参数方程来解，思路固定、解法步骤定型，计算量不大而受大家的青睐。 （2）有关相交弦中点、中点轨迹的题型直线标准参数方程和曲线两交点A(t1)、B(t2)的中点坐标相应的参数；若定点恰为AB为中点，则t1+t2=0 ． 这些参数值都很容易由韦达定理求出。因此有关直线与曲线相交，且与中点坐标有