专题02 随机变量及其分布【知识梳理】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题02 随机变量及其分布【知识梳理】-2020-2021学年高一数学 下学期期中专项复习（人教A版） 一、离散型随机变量的分布列 1．随机变量的有关概念 随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母 ，…表示． 离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质 （1）离散型随机变量的分布列的概念 设离散型随机变量X可能取的不同值为 ， ，…， ，X取每一个值 (i＝1，2，…，n)的概率，则下表称为随机变量X的概率分布，简称为X的分布列. X … … P … … 有时也用等式表示X的分布列． （2）离散型随机变量的分布列的性质 ① (i＝1，2，…，n)； ②． 3．必记结论 （1）随机变量的线性关系 若X是随机变量， ，a，b是常数，则Y也是随机变量． （2）分布列性质的两个作用 ①利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值． ②随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率． 二、常见的离散型随机变量的概率分布模型 1．两点分布 若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 称X服从两点分布，而称为成功概率． 2．超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件 发生的概率为，k＝0，1，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布. 3．必记结论 （1）两点分布实际上是n＝1时的二项分布． （2）某指定范围的概率等于本范围内所有随机变量的概率和． 三、离散型随机变量的均值与方差 1．离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X … … P … … （1）称为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． （2）称为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根 为随机变量X的标准差． 2．均值与方差的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)