2021届宁夏石嘴山市高考二模数学文试题（图片版）

1 2 3 4 $ 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. D 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. B 12. B 简答与提示： 1. 【试题解析】D . 2. 【试题解析】A 虚部是 . 3. 【试题解析】B 4. 【试题解析】C 由周期是 ，排除 ，有由于在区间 单调递增，结合图像排除A、D. 5. 【试题解析】C . 6. 【试题解析】C 对于 ， 可以与 异面；对于 ，可以 ；对于 ，可以 . 7. 【试题解析】B 切线方程是 . 8. 【试题解析】B 如图，由三视图可知该三棱锥四个面都是直角三角形， 四个面的面积分别为1，1， ， ，故最大面积为 . 9. 【试题解析】D 要点数出现6，根据方差公式知，方差大于2.4. 10. 【试题解析】D 当且仅当 时取等号. 11. 【试题解析】B 由初等变换画出函数图像，如图可知 . 12. 【试题解析】B 设内层椭圆方程为 ，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆可设成， （ ），设切线方程为 ， 与 联立得， ， 由 则 ，同理 ， 因此 可得 . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. ， 13.【试题解析】 根据三角函数定义， . 14.【试题解析】 . 答案不唯一，合情合理即可. 15.【试题解析】 焦点到渐近线的距离为 ，所以 . 所以 . 16.【试题解析】 ， ，则 . . . 三、解答题 17. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ）由题意， ，化简得 ， 又因为各项均为正数，则 ，可得 ，因此数列 的通项公式为 . （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， 所以数列 的前 项和 .（12分） 18. (本小题满分12分) 【试题解析】（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的 列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 ， 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分) （Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为 ，不满意的交易为 ，从5次交易中，取出2次的所有取法为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是 、 、 、 、 、 ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为 (12分) 19. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ） 为 中点， 为 的四等分点，所以 为 的四等分点，即 .（6分） （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下， . 即三棱锥 与四棱锥 的体积之比为 . （12分） 20. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ） 的定义域为 , ，解 得 ，解 得 且 , 故 的单调增区间为 ，单调递减区间为 .（4分） （Ⅱ） ,定义域为 ， 若 为增函数，则 对任意 恒成立 若 ，则 故 在 单调递减，在 单调递增，不符合题意； 若 ，则 在 单调递增， 在 单调递减，在 单调递增，不符题意； 若 ，则 在 单调递增， 在 单调递减，在 单调递增，不符题意； 当 时， ，此时 恒成立；故符合题意. 综上所述， 为所求.（12分）. 21. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ） 的面积 ，解得 ， 即椭圆 的标准方程为 . （4分） （Ⅱ）已知点 ，设直线 的方程为 ，点 ， . 直线 的方程为 ，直线 的方程为 ， 将 代入直线 、 方程， 可得 ， . 已知右焦点 的坐标为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 联立椭圆 和直线 的方程为 ， 可得 ， 化简得 ，即 ， . 代入上式化简得 . 因此 . （12分） 22. (本小题满分10分) 【试题解析】（Ⅰ）曲线 的普通方程 ，曲线 的直角坐标方程 ； （5分） （Ⅱ）曲线 的参数方程为 为参数 ， 将其代入到曲线 的普通方程 中，有 ， 设 分别为 两点对应的参数，有 ， 由直线参数的几何意义， 到 两点的距离之和为 .（10分） 23. (本小题满分10分) 【试题解析】（Ⅰ）原不等式等价于 ，解得 ，或 ，解得 ， 或 ，解得 ，综上，原不等式解集为 . （5分） （Ⅱ）由（I）知 ，由基本不等式， ， ， ，所以 ， 假设 都大于 ，有 ， 这与 矛盾， 所以 不能都大于 .（10分） $