卷08-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第八模拟 1、 选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·全国高三专题练习（理））已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出集合B再求出交集. 【详解】 ， ∴，则， 故选A． 【点睛】 本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．（2020·磐安县第二中学高一期中）设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】 , ,故选D. 3．（2021·浙江高一期末）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2） 【答案】B 【详解】 试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用． 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间． 4．（2021·北京海淀区·首都师大二附高三开学考试）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 由三视图可知该几何体是底面为等腰三角形，且等腰三角形有底为2，高为2，几何体的高为2，从而可求出几何体的体积 【详解】 解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，且平面，，，边上的高为2， 所以， 故选：D 5．（2020·北京市广渠门中学高二期中）两圆：和圆：的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 【答案】B 【分析】 分别求出两圆的圆心和半径，进而求出圆心距，根据圆心距满足，可判断出两圆的位置关系. 【详解】 圆的标准方程是，圆心是，半径是， 圆的标准方程是，圆心是，半径是， 所以两个圆心的距离是， 所以，即， 所以圆与圆相交. 故选：B. 6．（2021·北京市育英学校高二期末）已知点分别是椭圆的左､右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据椭圆标准方程，可得，结合定义及余弦定理可求得值，由及三角形面积公式即可求解. 【详解】 椭圆 则，所以， 则 由余弦定理可知 代入化简可得， 则， 故选：B. 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题. 7．（2021·北京高三期末）在中，，，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先将平方后，利用二次函数的性质求出最值. 【详解】 ，，且 ， 当时，取得最小值为，则取得最小值为. 故选：A. 8．（2021·全国高三专题练习（理））已知定义在上的奇函数满足，且，当时，．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先判断函数的周期性，再根据函数的奇偶性及函数在上的函数解析式，判断函数在的单调性，即可比较大小； 【详解】 解：因为定义在上的奇函数满足，所以是以为周期的周期函数，且，又，，因为与在上单调递增，所以在上单调递增，根据奇函数的对称性可得在上单调递增，所以，， 因为，所以，即 故选：A 9．（2021·北京丰台区·高三期末）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒，出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为（为常数），函数图象如图所示．如果商场规定10：00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数的图象过点，求得函数的解析式，令，求得的值，即可求得结果. 【详解】 根据函数的图象，可得函数的图象过点， 代入函数的解析式，可得，解得，所以， 令，可得或， 解得或， 所以如果商场规定10：00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是. 故选：B. 10．（2020·北京市第六十六中学高三期中）函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 ∵，恒有解，∴， ，，∴或，当时，（舍去）， ∴或， 故选． 第二部分（非选择题共110分 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（2021·河北邯郸市·高三一模）已知，则的最小值为__________．