卷07-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第七模拟 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2021·天津和平区·高三一模）已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先化简再结合交并集定义求解即可． 【详解】 由，又， 所以，则 故选：C 2．（2021·天津高三期末）设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件． C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 解不等式，利用两个不等式的解集的包含关系可得答案. 【详解】 等价于等价于等价于等价于或， 等价于等价于， 因为或， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 【点睛】 结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 3．（2020·张家口市宣化第一中学高三月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题首先可以通过诱导公式、同角三角函数关系以及二倍角公式将转化为，然后代入并计算即可得出结果. 【详解】 ， 因为，所以， 故选：C. 【点睛】 本题考查诱导公式、同角三角函数关系以及二倍角公式的应用，考查三角函数的化简与求值，考查转化与化归思想，考查计算能力，是简单题. 4．（2020·石家庄实验中学高三期中）直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】 曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围. 【详解】 由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆， 因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示： 所以或，所以或，故选B. 【点睛】 本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形. 5．（2021·山西临汾市·高三一模（理））已知，，，则（ ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 【答案】A 【分析】 根据向量的线性运算可得即可得出三点共线. 【详解】 ， 又， 所以，则与共线， 又与有公共点， 所以、、三点共线． 故选：A 6．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有多少种（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】 分只有一名女教师和两名女教师两种情况讨论得解. 【详解】 只有一名女教师：; 选派两名女教师：； 所以共有72+24=96种方法. 故选：C 【点睛】 方法点睛：排列组合常用的方法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.要根据已知条件灵活选择方法求解. 7．（2021·辽宁高三一模（理））的展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求得展开式的通项公式，再分x和2分别与之相乘求解. 【详解】 因为展开式的通项公式是， 所以含的项的系数是， 故选：A 8．（2020·六安市城南中学高三月考（理））六安两防指挥部在汛期对淠河河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况. 河流水位表（1） 第x日 第1日 第2日 第3日 第4日 第5日 第6日 第7日 水位y（米） 3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备. 水位预警分级表（2） 水位 水位分类 设防水位 警戒水位 保证水位 预警颜色 黄色 橙色 红色 现已根据上表得到水位y的回归直线方程为，据上表估计（ ） A．第8日将要启动洪水橙色预警 B．第10日将要启动洪水红色预警 C．第11日将要启动洪水红色预警 D．第12日将要