卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第五模拟 1、 选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2021·天津红桥区·高三一模）“成立”是“成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件 考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件 2．（2020·河北保定市·定州一中高三期中）已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：投影为. 考点：向量概念及运算． 3．（2020·福建省罗源第一中学高三月考）已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】 解：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增， 可得：，解得a∈（1，2]． 故选D． 【点睛】 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查． 4．（2020·山西朔州市·应县一中高三月考（理））若，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 找中间量结合换底公式即可比较大小. 【详解】 则，，的大小关系是 故选：D 5．（2020·赤峰二中高三月考（文））如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设小圆的半径为，根据图形可得，大圆的半径为，分别求得大圆和七个小圆的面积的和，利用面积比的几何概型，即可求解． 【详解】 由题意，设小圆的半径为，根据图形可得，大圆的半径为， 则大圆的面积为， 其内部七个小圆的面积和为， 由面积比的几何概型可得概率为，故选A． 【点睛】 本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 6．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）若，“”是“函数在上有极值”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性与极值，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解. 【详解】 由题意，函数，则， 令，可得， 当时，；当时，， 所以函数在处取得极小值， 若函数在上有极值，则，解得． 因此“”是“函数在上有极值”的充分不必要条件． 故选：A． 7．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））若圆的半径为,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依据条件确定圆心纵坐标为1，又直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径求出圆心坐标，写出圆的标准方程. 【详解】 因为圆C的半径为1，圆心在第一象限且与直线和轴都相切， 所以圆心的纵坐标为1，设圆心坐标，则，又,所以 所以该圆的标准方程是，故选C. 【点睛】 本题主要考查了圆的方程，圆与切线的关系，属于中档题. 8．（2020·黑龙江高三月考（文））已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，令与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出向量与的坐标，再由数量积公式得出. 【详解】 因为，，所以. 故选：A 9．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 已知圆圆心为，半径为，根据圆的相交弦长公式，求出圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式，建立关系，进而得出关系，即可求解. 【详解】 双曲线的渐近线方程为， 由对称性，不妨取，即． 又曲线化为， 则其圆心的坐标为，半径为． 圆心到渐近线的距离， 又由点到直线的距离公式， 可得， 所以. 故选：C． 【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质、直线与圆的位置关系，考查计算求解能力，属于中档题. 10．（2021·浙江高三其他模拟）已知平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，如图，若，均是线段的三等分点，点是线段上（包含端点）的动点，则二面角的正弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可