卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第四模拟 1、 选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·河北衡水市·衡水中学高三期中（理））集合，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出集合，的等价条件，结合条件，建立不等式关系进行求解即可． 【详解】 由题得， 因为，所以. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键． 2．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由复数除法运算求出，得到其共轭复数，然后再求模． 【详解】 由题意，∴， ∴． 故选：C. 【点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的定义，考查复数的模的运算，解题关键是掌握复数除法运算． 3．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解. 【详解】 为假命题， ，为真命题， 故恒成立， 在的最小值为， ∴. 故选：A. 4．（2020·安徽六安市·六安一中高三月考（理））在中，，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意，得到为的三点分点，为的中点，根据向量的运算法则，化简得到，即可求解. 【详解】 由题意，在中，，， 可得为的三点分点，为的中点， 又由， 根据向量的运算法则，可得 . 故选：B. 5．（2021·全国高三专题练习）甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先确定甲不排首位时总事件数，再确定乙不排末位事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】 甲不排首位时有种排法， 其中甲不排首位时，乙不排末位有种排法， 因此所求概率为 故选：D 【点睛】 本题考查古典概型概率、排列应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．（2021·全国高三专题练习（理））若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出，，再求出，即得解. 【详解】 由已知得，，联立， 得. 所以. , 所以, 所以. 故选：A 【点睛】 关键点睛：解答本题的关键是通过已知分析出，得到. 解答三角函数求值时，如果出现多解，经常要挖掘题目中的隐含范围解答. 7．（2021·内蒙古高三月考（理））已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为A，点在抛物线的准线上，且.若点A到直线的距离是，则直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出A、B坐标，表示出直线的方程及点A到直线的距离，从而求出，利用斜率公式求出斜率. 【详解】 由题意可知，设，则 直线的方程为 即 因为点A到直线的距离是所以 因为点A在抛物线上，所以所以 整理得，解得，所以 即，故直线的斜率为. 故选：A 【点睛】 坐标法是解析几何的基本方法. 8．（2020·河南高三月考（理））若函数在上有极值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对函数进行求导，由于函数有极值点即有变号零点，根据导函数的单调性列出不等式解出即可. 【详解】 ，所以在上为减函数， 所以，解得， 故选：A. 9．（2021·陕西渭南市·高三一模（理））已知函数若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将函数有四个不同的零点，转化为函数的图象与直线有四个不同的交点，利用数形结合法求解. 【详解】 函数有四个不同的零点等价于函数的图象与直线有四个不同的交点. 画出的大致图象，如图所示. 由图可知.不妨设， 则，且.所以， 所以，则， 因为，所以， 所以，所以，所以. 故选：A 10．（2020·隆德县中学高三月考（理））已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用为偶函数将所给式子的自变量全部转化到上，然后判断自变量的大小关系，根据自变量的大小关系及单调性判断. 【详解】 ∵定义在上的偶函数， ∴，， 又∵，， ∴，∴， 故选：C. 【点睛】 本题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，较容易，解答时转化并判断自变量的大小关系是关键. 第二部分（非选择题共110分 2、 填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（2020·山东济宁市·高三月考）已知函数，则________． 【答案】 【分析】