文科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）01（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C D C D C D C B B 1.【答案】B 【解析】因为 ， ， 所以 .故选B 2.【答案】D 【解析】由题意可得 ,故选D. 3.【答案】B 【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示： ∴该几何体的体积 故选B 4.【答案】C 【解析】选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种， 由古典概型公式，满足题意的概率值为 ,故选择:C. 5.【答案】D 【解析】根据图象知 大概在一条直线上，故排除D后相关性最大. 故选：D. 6.【答案】C 【解析】如图， ，则 ， ． 四边形 的面积为 ． 故选： ． 7.【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，即可知函数 的最小正周期 ，A正确；当 时， ，所以函数 的图象关于直线 对称，B正确；当 时， ，所以函数 的图象关于 对称，C正确； 因为 ， ，所以D错误． 故选：D． 8.【答案】C 【解析】 故选：C 9.【答案】D 【解析】A：若空白处是 ， 时， 成立， 成立， 所以 成立，所以 成立，所以 不成立，故 ，不符合题意； B：若空白处是 ， 时， 成立， 成立， 所以 成立，所以 成立，所以 不成立，故 ，不符合题意； C：若空白处是 ， 时， 成立， 成立，所以 成立，所以 成立，所以 不成立，故 ，不符合题意； D：若空白处是 ， 时， 成立， 成立，所以 成立，所以 成立，所以 不成立，故 ，符合题意. 故选：D 10.【答案】C 【解析】由等差数列的性质及求和公式得， , ，故选C. 11.【答案】B 【解析】由 得 ， 由勾股定理得 ， 由双曲线的定义得 ， ，所以 ， 则 的面积为 ， ，解得 . 故选：B. 12.【答案】B 【解析】因为 ， 故△ABC为等腰直角三角形且 ，而 为 的中点. 故 为△ABC的外心，故 平面 . 因为 平面 ，所以 ，故 共面. 连接 交 于 点，过 作 ，垂足为 . 因为 ，故 ， 在直角三角形 中， ，故 ，同理 ， 因为 ，故 ，而 ，故 平面 ， 因为 平面 ，故平面 平面 . 因为平面 平面 ， ， 平面 ， 所以 平面 . 因为 为三棱锥 的外接球的球心，故 ， 因为 平面 ， 平面 ，故 ， 在平面 中，因为 ， ，故 ， 故四边形 为矩形，且 ， . 又因为 ， 故 ，故 . 在直角三角形 中， . 故选：B. 13.【答案】 【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域， 令 ， ， 显然当平行直线过点 ， 时， 取得最小值为： ； 故答案为： ． 14.【答案】 【解析】因为 与 的夹角是钝角，所以 且 与 不共线， 因为 ， 又当 与 共线时 ， 所以若 与 的夹角是钝角，则 . 故答案为： 15.【答案】 【解析】由 ，得 ，所以切线的斜率 ， 所以切线方程为 ，即 . 故答案为： 16.【答案】11或13 【解析】因为 ， 当n为奇数时， 即 ， 所以 . 当n为偶数时， 即 ， 所以 . 通过比较只需比较 和 的大小即可， 又 ，所以 . 时， ， 时， ， 时， ， 时， ， 时， ， 又 ，所以 所以 . 所以 最大. 故答案为：11或13 17.【解析】（1）由题可知： 分数段的参赛学生频率为： ， ∴ （人）. ∵成绩在 分数段的参赛学生频率为： ， ∴该校成绩在 分数段的参赛学生人数为： （人）. （2）由图可知： 90分及以上的学生成绩的众数为 （分）. 设90分及以上的学生成绩的中位数为x. ∵ ， ∴ ， ∴90分及以上的学生成绩的中位数为113分. 90分及以上的学生成绩的平均数为： ∴90分及以上的学生成绩的众数为115，中位数约为113，平均数约为113. 18.【解析】（1）由题知 ，则 ， 则 ，在△ABC中， ，所以 ，则 . （2）由余弦定理得 ，从而得 ， 又 ，所以 ，所以△ABC的面积为 . 19.【解析】（1）如图所示： 取 的中点 ，连接 ， ， 因为 ，所以 . 又因为平面 平面 ，且相交于 ， 所以 平面 ， 所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，且 为 的中点， 所以 . （2） ， 所以 . 在 中， ， 设 到平面 的距离为 ，则 ， 解得 . 所以 到平面 的距离为 . 20.【解析】（1） ，由 ，可得 时， ； 时， ∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减． 时，函数 取得极小值即最小值 ． （2）对 分类讨论： 若 ，则 ，不存在 ，使得 成立； 若 ，则 ，满足题意； 若 ，由（1）可知，函数 的最小值为 ，∴ ，解得