卷03-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第三模拟 1、 选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2019·河北衡水市·衡水中学高三月考（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得. 【详解】 因为集合， ， 所以， 故选D. 【点睛】 该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 2．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】 因为为纯虚数，化简可得，则，设，用两点距离公式求解的最小值即可． 【详解】 由， 因为复数（是虚数单位，）是纯虚数，所以得 所以，则 由于，故设且， 所以 故与之间的最小距离为1 故选：B． 3．（2021·天水市第一中学高三月考（理））某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解棱锥最长的棱长即可． 【详解】 由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示， 取的中点，则， 易知，， 又底面， 所以， 从而最长棱为和， 所以最长的棱长为：． 故选：． 【点睛】 本题考查三视图求解几何体的几何量，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．关键在于根据三视图还原出几何体的形状，画出直观图，并分析几何体的结构特征. 4．（2020·四川成都市·棠湖中学高三月考（文））若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数、对数函数性质，逐个分析abc取值范围，进而比较大小． 【详解】 ，， ，且，则 故选C 【点睛】 对数式和指数式比较大小题型，通常将数与0、1、2或-1等比较，确定范围，再比较大小． 5．（2020·全国高一课时练习）2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A．甲的化学成绩领先年级平均分最多. B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分. C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理. D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 【答案】A 【分析】 根据雷达图，对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】 根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误； 甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确； 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确； 对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确. 故选：A. 【点睛】 本题考查统计知识，涉及到雷达图的识别及应用，考查学生识图能力、数据分析能力，是一道容易题. 6．（2020·黑龙江大庆实验中学（理））已知，，其中，是互相垂直的单位向量，则（ ） A． B． C．28 D．24 【答案】A 【分析】 首先求出，用，表示，再根据计算可得； 【详解】 解：，，且，是互相垂直的单位向量 ， 故选： 【点睛】 本题考查向量的数量积的运算律，向量模的计算，属于基础题. 7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（ ） A．，，则 B．，，则 C．，，则 D．，，则 【答案】D 【分析】 利用线面平行的性质定理和线面垂直的定义可判断A选项的正误；由线面垂直的性质定理可判断B选项的正误；根据已知条件判断直线与平面的位置关系，可判断C选项的正误；根据已知条件判断直线与平面的位置关系，可判断D选项的正误. 【详解】 对于A，，由线面平行的性质定理可知，过直线的平面与平面的交线平行于， ，，，，故A正确； 对于B，若，，由直线与平面垂直的性质，可得，故B正确； 对于C，若，，则或，又，，故C正确； 对于D，若，，则或与相交或， 而，则或与相交，故D错误． 故选：D． 【点睛】 方法