卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第二模拟 1、 选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·衡水第一中学高三期中（文））设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先由一元二次不等式的解法求得集合A，再根据指数函数的值域求得集合B，利用集合的交集运算可得选项. 【详解】 因为， 又时，，所以， 所以， 故选：D. 2．（2021·和平区·天津一中高二期末）抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先将抛物线方程化为标准方程，根据抛物线的方程直接写出其准线方程. 【详解】 抛物线的标准方程为 所以，准线方程为. 故选：C 3．（2020·全国高三专题练习）已知复数是纯虚数，则实数等于（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 化简复数，根据复数是纯虚数，得到且，即可求解. 【详解】 由题意，复数， 因为复数是纯虚数，可得且，解得， 所以实数等于. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的基本概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的基本概念求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 4．（2020·赤峰二中高三月考（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）(参考数据：) A．60 B．62 C．66 D．63 【答案】D 【分析】 根据可解得的值，即可得答案； 【详解】 ，所以， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用函数模型求解实际问题，考查阅读理解能力. 5．（2021·全国高三专题练习）“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】 ∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0， ∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B. 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题． 6．（2020·吉林长春市·长春外国语学校高一月考）若，，，则实数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据幂函数的单调性以及指、对数函数单调性并借用1，进行比较即可. 【详解】 由，则 又，所以 故选：D 7．（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（ ） A．20种 B．30种 C．90种 D．120种 【答案】B 【分析】 先从5人中选出1人擦黑板，再从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，最后从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】 由题意，从5人中选出1人擦黑板，有种选法， 从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，有种选法， 从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，有种选法， 由分步计数原理，可得不同的安排方法有种安排方法. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了分步计数原理，以及组合的应用，其中解答中熟练应用组合的知识和分步计数原理求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 8．（2018·浙江绍兴市·诸暨中学高三期中）已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解. 【详解】 ，由得，整理得， ，解得， 因此，向量在向量方向上的投影为. 故选：D. 【点睛】 本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 9．（2021·江西高三其他模拟）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】 首先利用相似三角形，可知，再结合双曲线的定义，求和，最后根据勾股定理求双曲线的离心率. 【详解】 如图，由条件可知， 则，得，又因为， 则，， 根据勾股定理可知， 解得：. 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是利用三角形相似，