理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）01（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B B B A C D C B D C 1.【答案】.D 【解析】因为 ， 所以 . 故选：D 2.【答案】B 【解析】因为 ，故解得 与集合B取交集得： 故选：B. 3.【答案】B 【解析】以 为坐标原点，以 为 轴，以 为 轴，以 为 轴，建立如图空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，则 ， ， ， ， ∴ ， ， ， 设平面 的法向量为 ， ∵ ， ， ∴ ，令 ，则 ， ∴ ， 设直线 与平面 所成角为 ， 则 ，故选B． 4.【答案】B 【解析】作 垂直准线 ，垂足为 ，根据抛物线的定义有， ，当且仅当 在同一直线上时取等号，此时 取得最小值，最小值为3. 故选：B 5.【答案】B 【解析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而A，C，D对应的函数，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合， 所以，选取B， 故选：B． 6.【答案】A 【解析】 函数 为偶函数， ，即 ，解得 ， ，则 ， ，且 ， 切线方程为 ，整理得 . 故选：A. 7.【答案】C 【解析】根据函数的图象可得：函数的周期为 ， ∴ ， 当 时取最大值1，即 ， 又 ，所以 ， 故选：C． 8.【答案】D 【解析】 展开式中只有第四项的系数最大， 所以 ， 则 展开式通项为 ， 因为 ，所以当 时为有理项， 所以有理项共有4项， 故选：D. 9.【答案】C 【解析】因 EMBED Equation.3 ，故应选C． 10.【答案】B 【解析】因为 ， 故△ABC为等腰直角三角形且 ，而 为 的中点. 故 为△ABC的外心，故 平面 . 因为 平面 ，所以 ，故 共面. 连接 交 于 点，过 作 ，垂足为 . 因为 ，故 ， 在直角三角形 中， ，故 ，同理 ， 因为 ，故 ，而 ，故 平面 ， 因为 平面 ，故平面 平面 . 因为平面 平面 ， ， 平面 ， 所以 平面 . 因为 为三棱锥 的外接球的球心，故 ， 因为 平面 ， 平面 ，故 ， 在平面 中，因为 ， ，故 ， 故四边形 为矩形，且 ， . 又因为 ， 故 ，故 . 在直角三角形 中， . 故选：B. 11.【答案】D 【解析】如下图所示，由切线长定理可得 ，又 ， ，且 ， ， 所以，四边形 的面积为 面积的两倍， 圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ， 四边形 的最小面积是 ，所以， 面积的最小值为 ， 又 ， ， 由勾股定理 ， 当直线 与直线 垂直时， 取最小值 ， 即 ，整理得 ， ，解得 . 故选：D. 12.【答案】C 【解析】 , , 当 时， 在 上递减，在 上递增，值域为 ， 当 时， ， ，值域为 ， 当 时， ， ，值域为 ， 当 时， ， 在 上递减，在 上递增，且当 时， ， 令 ， 解得 ， 即当 时， ，当 时， ， 所以当 时，对任意 都有 ， 即 的取值范围是 ， 故选：C 13.【答案】－1 【解析】由实数 ， 满足约束条件 可得如图可行域： 得到可行域为 ，点 ， ， ，由图可得目标函数 过可行域内的点 时的值最小，所以目标函数 的最小值为-1． 14.【答案】 【解析】由题意，向量 与 的夹角为 ， ， 则 ， 所以 . 15.【答案】 【解析】设 ， ，由 ， ， 又 ， ，又 ， ， EMBED Equation.DSMT4 是以 为直角顶点的等腰直角三角形， ，即 ， ， 在 中， ， ，即 ， . 故答案为： . 16.【答案】 【解析】如图所示： 设 ， ，则 ， 则 180° ， 又 ，所以 在△ 中，由正弦定理得 ，解得 ， 由 得 ， 得 （其中 ） 所以正三角形 的面积 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，等号成立. 故答案为： 17.【解析】（1）有题意可得： ， 解得 （舍去）或 ， 所以 ＝2n﹣1， ． （2）∵ ， ， ∴ ①， ②， ①﹣②可得 ， 故 ． 18.【解析】（1） 证明：取 中点 ，连接 ， ， ∵ 分别为 的中点，∴ ，且 ，又四边形 是正方形，∴ 且 ， 即 且 ，又∵ 为 中点，∴ 且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . （2）由题意， 两两垂直，所以以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设 ，则 . ， ，设平面 的法向量为 ， 则 ，即 ，得 设直线 与平面 所成角为 ， ， 所以直线 与平面 所成角的正弦值为