山东省招远第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考检测数学试卷（扫描版）

高二数学参考答案与评分标准 一、单选题 D C C A D A A B 二、多选题 9.ABC 10.AD 11.BD 12. BCD 三、填空题 13.4 14.72 15. 5 9 16. 1 2 四、解答题 17. 解：设事件 iA 为取走的是 i 等品，其中 1,2,3i  ，由题意知， 3 1 i i A    ，且 1 2 3, ,A A A 彼此互斥，则有 1 2 3 1 3 1 ( ) , ( ) , ( ) 2 10 5 P A P A P A   ， ……………………3分 设事件 B 为取走一件产品后从纸箱中任取 2件产品都是一等品， 则有 2 4 1 2 9 1 ( | ) 6 C P B A C   ， 2 5 2 2 9 5 ( | ) 18 C P B A C   ， 2 5 3 2 9 5 ( | ) 18 C P B A C   ， …………6分 由全概率公式可得， 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 ( ) ( ) ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A         1 1 32 6 1 1 3 5 1 5 8 2 6 10 18 5 18         . …………………………10分 18. 解：（1）从口袋里的 8 个球中任取 5 个球， 不同取法的种数是 56 ， ……………………………4分 （2）从口袋里的 8 个球中任取 5 个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成: 第一步，从 6 个白球中任取 4 个白球，有 4 6C 种取法; 第二步，从 2个红球中取出 1 个，有 1 2C 种取法. 故不同取法的种数是: 4 1 6 2 30C C  . ……………………………8分 （3）从口袋里任取 5 个球,其中不含红球， 只需从 6 个白球中任取 5 个白球即可，不同取法的种数是 56C 5 3 8 8 8 7 6 3 2 1 C C       至少含 1 个红球的概率为 5 6 5 8 25 1 28 C P C    ……………………………12分 19.解：（1）由题意可得，二项式 3 3 1 ( ) 2 nx x  的展开式，共有 1n 项， ……………2分 则 2 1 21nC   ，解得 6n  ， ……………4分 所以展开式中所有二项式系数之和为 62 64 . ……………5分 （2）由 3 3 3 2 23 3 3 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 n n na x a x x x xx x x      （ ） ， 则 3 3 1 ( ) 2 nx x  的通项为 6 2 63 3 +1 6 63 1 1 ( ) ( ) ( ) 22 k k k k k k kT C x C x x       ，………8分 其中 0,1, ,6k  ， 令 6 2 0 3 k k    或 2 ，截得 3k  或 0k  ， ………………10分 所以展开式中的常数项为 3 3 0 6 6 1 7 ( ) 2 2 a C C    ,解 1a   . ………………12分 20.解：（1）根据茎叶图,有“高个子”12 人，“非高个子”18 人，用分层抽样的方法,每个人 被抽中的概率是 5 1 30 6  ， ………………2分 所以选中的“高个子”有 1 12 2 6   人，“非高个子”有 1 18 3 6   人. ………………4分 用事件 A 表示“至少有 1 名“非高个子”被选中”，则 12 2 3 5 23 1 9 ( ) 10 C P C C C A    ， 因此，至少有 1 人是“非高个子”的概率是 9 10 . ………………6分 法二： 2 2 2 5 9 ( )