四川省峨眉第二中学校2020-2021学年高一下学期4月考理科数学试题

第 1页（共 4页） 第 2页（共 4页） 机密启用前 【考试时间：2021年 4月 8日上午 10：00-12：00】 峨眉二中 2021 级高一下 4 月考 数 学 试 题（理科） 命题人： 审题人： 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，合计 150 分。考试结束后本试 卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。 2.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考号填写清楚，并将考号填涂到对 应方框内，请仔细核对。选择题答案进行填涂时请用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷试题卷上无效。 3.主观题作答时，不能超过对应的答题边框，超出指定区域的答案无效。 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60 分。每小题只有一个选项是正确的） 1． )cos(   等于（ ） A．  sinsincoscos  B．  sinsincoscos  C．  sincoscossin  D．  sincoscossin  2．已知 cos x＝－1 4 ，x为第二象限角，那么 sin 2x＝( ) A．－ 15 4 B．± 15 8 C．－ 15 8 D. 15 8 3．已知  a、  b为单位向量，其夹角为 60°，则(2  a－  b )·  b等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．在△ABC中，D为线段 BC上一点，且 BD＝2CD，则 AD （ ） A． B． C． D． 5．若π＜α＜2π，则化简 1＋cos α 2 的结果是( ) A．sinα 2 B．cosα 2 C．－cosα 2 D．－sinα 2 6．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能 比较大小，但它们的模能比较大小；③若 0a   （λ为实数），则λ必为零；④已知λ， μ为实数，若 a b   ，则 a与b  共线，其中错误命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知 sin（ α） ，则 cos（ 2α）＝（ ） A． B． C． D． 8．若 tan A＋tan B＋ 3＝ 3tan Atan B，则角 A+B的值可以是( ) A.π 3 B.2π 3 C.π 6 D.π 4 9．设向量  2, 3a m m    ，  2 1, 2b m m    ，若  a与  b的夹角大于 90°，则实数 m的 取值范围是（ ） A． 4 ,2 3      B．  4, 2, 3         C． 42, 3      D．   4,2 , 3        10．在四边形 ABCD中，AB→＝DC→，且AC→·BD→＝0，则四边形 ABCD是( ) A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 11．如图，角 的顶点在坐标原点O，始边在 y轴的正半轴，终 边经过点 ( )3, 4P   ．角  的顶点在原点O，始边在 x轴的正半轴， 终边OQ落在第二象限，且 tan 2   ，则 cos POQ 的值为（ ） A. 5 5  B． 11 5 25  C． 11 5 25 D． 5 5 12．设 ）（）（ 2121 ,,, bbbaaa   ，定义一种向量积：   ba 1 2 1 2( , ) ( , )a a b b a b 1 1 2 2( , )a b a b ．已知 )2 1,2（  m ， ），（ 0 3    n ，点 ,( )P x y 在 siny x 的图象上运动，点Q在  y f x 的图象上运动．且满足   nOPmOQ (其中O为坐标原点)，则  y f x 的最 大值 A及最小正周期T分别为（ ） A．2，  B．2，  C． 1 2 ，  D． 1 2 ，  第 3页（共 4页） 第 4页（共 4页） 二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 2 2cos 15 sin 15  的值为 (填数值） 14.已知点 A(1，－2)，若线段 AB的中点坐标为(3,1)且AB→与向量 （= → a 1，λ)共线，则 λ＝________. 15.设当 x＝θ时，函数 f（x）＝sinx cosx取得最大值，则 tan（θ ）＝ (填 数值）． 16、如图所示，在△ABO中， OC―→＝1 4 OA―→， OD―→＝1 2 OB―→，AD与 BC相交于点 M, 在线段