理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02 理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B C B C A D A C D B 13． 14． 15． 16． 17．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) 。 【解析】(1)在 中， ，∵ ， ， ∴ ， 1分 则由正弦定理得： ，即 ， 2分 由余弦定理得： ，则 ， 3分 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ，即 或 ， 5分 当 时， ， ， ∴ ， 6分 当 时， 为正三角形， ， ∴ ； 7分 (2)∵ 边的中点为 ，∴ ， ∴ ， 9分 由余弦定理可知： ，∵ ， ，∴ ， ∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，11分 ∴ ，∴ ，故 的最大值为 。 12分 18．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) ；(3) 。 【解析】(1)证明：∵平面 平面 ，平面 平面 ， ， ∴ 平面 ，又∵ 平面 ，∴ ， 2分 又 ， ，∴ 平面 ； 3分 (2)解：取 的中点 ，连接 、 ，∵ ，∴ ， ∵ 平面 ，平面 平面 ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ ，∵ ，∴ ， 5分 如图，建立空间直角坐标系 ， 由题意可知 、 、 、 、 ， 6分 设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 ， 令 ，则 ， ，∴ ，又 ， 8分 ∴ ， ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 ； 9分 (3)解：设 是棱 上一点，则存在 ，使得 ，∴点 ，10分 则 ，∵ 平面 ，∴要使 平面 ， 则 ，即 ，解得 ， 11分 ∴在棱 上存在点 ，使得 平面 ，此时 。 12分 19．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2)略。 【解析】(1)设顾客所获的奖励额为 ， 1分 ①依题意，得 ，即顾客所获的奖励额为 元的概率为 ， 2分 ②依题意，得 的所有可能取值为 、 ， 3分 ， ，即 的分布列为 ∴顾客所获的奖励额的数学期望为 (元)， 5分 (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为 元，∴先寻找期望为 元的可能方案， 对于面值由 元和 元组成的情况， 如果选择 的方案，∵ 元是面值之和的最大值，∴期望不可能为 元， 如果选择 的方案，∵ 元是面值之和的最小值，∴期望也不可能为 元， 因此可能的方案是 ，记为方案 ，设顾客所获的奖励额为 ， 则 的分布列为： 则 的数学期望为 (元)， 方差为 ， 8分 对于面值由 元和 元组成的情况，同理，可排除 和 的方案， ∴可能的方案是 ，记为方案 ，设顾客所获的奖励额为 ， 则 的分布列为： 则 的数学期望为 (元)， 方差为 ， 11分 由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案 奖励额的方差比方案 的小， ∴应该选择方案 。 12分 20．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1)取 ，连接 ，设动圆的圆心为 ，∵两圆相内切， ∴ ，又 ， ∴ ， 2分 ∴点 的轨是以 、 为焦点的椭圆，其中 ， ， ∴ 、 、 ，∴ 的轨迹方程为 ； 4分 (2)当 轴时，有 、 ，由 得 ， 又 ，∴ 、 ， ∴ ， 6分 当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ， 联